概统10-11下学期期末练习题.docVIP

概率论与数理统计10－11练习卷 课程名称： 概率论与数理统计 考试时间 2011 专业 年级 班级 学号 姓名 一、填空题（每小题3分） 1、设A、B为互斥的二事件，P(A) = , P(B) = , 则P (B-A) = . 2、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5．从袋中同时取3只球，以表示取出的3只球的最大号码，则随机变量的分布律为 ，数学期望____ _，_____ _． 3、设随机变量的概率密度为 ，设其分布函数为，则 ， ． 4、设是总体未知参数的两个无偏估计量，且，则 ． 5、设总体的概率分布为 0 1 2 3 其中未知，利用总体的如下样本观察值：3,1,3,0,3,1,2,3，可得的矩估计值为 ，的极大似然估计值 ． 6、考察学生平时学习英语所花的平均时间对英语考试成绩的平均分（分）的影响，观察10个同学：,计算得， 由此可求得的一元线性回归方程 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、设总体，随机取一样本：,则（ ） （A）（B）（C）（D）、的相关系数，则下面结论正确的是（ ） （A）一定独立 （B）一定不独立　 （C）不一定独立 （D），未知，通过样本检验：时，采用的统计量是（ ） （A）（B）（C）（D）已知随机变量的概率密度为令则的概率密度为（ ）（A）（B）（C）（D）随机变量 Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件与相互独立，则__________ (A) (B) (C) (D) 6、设随机变量相互独立，且， 则（ ）（A）（B）（C）（D） 求(1)E(X)， D(X)；(2)D(2-3X) (3) 2、二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为 求（1）关于X和关于Y的边缘密度函数；（2）的联合分布函数；（3）。 3、设总体X具有概率密度 求的（1）矩估计；（2）极大似然估计 得分 评卷人 四、应用题（每小题12分，共36分） 1、某食品包装流水线最后一道工序是在外包装上打印日期标志，此项工作由甲、乙两人承担，他们对日期的漏打率分别是和，已知经过两人的食品外包装件数之比为8︰10，，试求： （1）任意抽查一件产品，发现外包装上无日期标志的概率是多少？ （2）这件无日期标志的产品是乙漏打的的概率是多少？ 2、为估计某零件的长度，现从工厂产品库中随机抽取14个零件，测得各零件长度，计算得．由经验知道，该零件的长度服从正态分布， （1）求均值的置信度为的置信区间；（2）求总体方差的置信度为的置信区间．（附：） 3、已知某炼铁厂的铁水含碳量X(%)在正常情况下服从正态分布，现在测定了9种铁水，其平均含碳量为4.84．若估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55（）？（附：z0.025 =1.96） 4、某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为cm，标准差为cm.。现用一种新工艺生产此类型元件（假设采用新工艺后总体的方差仍不变），从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值＝3.2795cm，问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异？ （显著水平α＝0.05）.（附：Z0.025=1.96, Z0.05=1.645）请按以下步骤解答： 解：（1）检验假设： （2）检验统计量及其分布： （3）显著性水平下的拒绝域： （4）计算与判断（结论）： 得分 评卷人 五、证明题（本题4分）：下面两题选做一题 （若两题都做，以第1题计分）。 1、已知事件A、B相互独立，证明独立。 2、设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，记，试证：为的无偏估计。 2011年（下）《概率统计》期末复习指南 ——重点考核知识点（基本要求） 一、《概率论》部分： 1、概率的集合运算（含条件概率与乘法公式）。 2、全概率与贝叶斯公式的应用。 3、重要分布参数的数字特征（期望与方差）。 4、离散型与连续型期望与方差的求法。 5、分布函数与分布密度： 1）分布函数与分布密度的性质；