概率论考试题以及解析.docVIP

试题一 一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B相互独立 C.AB D. A,B相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X表示两次点数之和，则X＝3的概率为（　　） A.　1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（　　） A.　 B. C. D. 4、设，则 A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本来自N（0，1），常数c为以下何值时,统计量 服从t分布。（ ） A. 0 B. 1 C. D. -1 6、设~，则其概率密度为（　　　） A. B. C. D. 7、为总体的样本， 下列哪一项是的无偏估计（　　　）　　 A. B. C. D. 8 、设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P C 1/4 1/8 则常数C为（ ） （A）0 （B）3/8 （C）5/8 （D）－3/8 9 、设随机变量X～N(4,25), X1、X2、X3…Xn是来自总体X的一个样本，则样本均值近似的服从（ ） （A） N（4，25） （B）N（4，25/n） （C） N（0,1） （D）N（0，25/n） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设，则在显著水平a=0.01下，（　　） A. 必接受　　　　　　　　 B. 可能接受，也可能拒绝 C.　必拒绝　　　　　　　　 D. 不接受，也不拒绝 二、填空题（每空1.5分，共15分） 1、A, B, C为任意三个事件，则A，B，C至少有一个事件发生表示为：_________； 2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_________； 3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx ,则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿＿； 4、随机变量X的分布律为，k =1,2,3, 则C=_______; 5、设X～b（n,p）。若EX=4，DX=2.4，则n=_________，p= _________。 6、X为连续型随机变量， 1 ， 0x1 f（x）= ，则P(X≤1) = _______。 0 ， 其他 7、在总体均值的所有线性无偏估计中，_______是总体均值的无偏估计量。 8、当原假设H0为假而接受H0时，假设检验所犯的错误称为_______。 三、判断题（只判断对错，无须改错。正确的划√，错误的划×，每题1分，共5分） 1、如果事件A、B互不相容，那么A、B必相互独立。（） 2、随机变量的取值个数为无限个，则该随机变量的类型即为连续型。 3、记为标准正态分布的分布函数，则。（） 4、对区间估计=，是估计的置信度。（） 5、对任一假设检验，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之 和和为1。（ ） 四、计算题（共60分） 1、（10分）对某校学生进行调查得知，该校学生参加英语四级辅导班后能通过四级考试的概率为0.86，不参加辅导班能通过四级考试的概率为0.35，假设该校学生有80%学生参加四级辅导班，试问： （1）该校任一学生能通过四级考试的概率是多少？ （5分） （2）若该校一学生通过四级考试，则他已经参加培训班的概率是多少？（5分） 2、（10分）设随机变量X的概率密度函数为 （1）计算A的值。（3分） （2）计算X的期望。（3分） （3）计算X的方差。（4分） 3、（10分）、设总体X服从指数分布，其有概率密度函数为： ，其中为未知参数， 为总体的一组样本。 （1）求的矩估计值；（5分） （2）求的极大似然估计值。（5分） 4、（10分）在某社区随机抽取40名男子的身高进行调查，得其平均身高为168厘米，样本标准差为8厘米，试求总体均值（该社区全体男子平均身高）的0.95的置信区间。（注：） 5、（10分）已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布N（4.55，0.108）。现在测定了9炉铁水，其平均含碳