双自由度系统.PPTVIP

原点频响函数——H11表示在第一个自由度上施加单位简谐力时，该自由度的稳态位移响应幅值 跨点频响函数——H21表示在第1个自由度上施加单位简谐力时，第二个自由度的稳态位移响应幅值 模态展开式，直接用固有模态参数来描述系统的频响特性，直观的给出了各阶模态参数对系统频率响应的贡献。 （2）频响函数矩阵的模态展开式 如果激励幅值满足 ，则第一阶模态无贡献。 表明：若激振力的分布形式使得它在某阶固有振型各分量上做功总和为零，那么该阶振动就不会被激发，反之，则被激发。 图2.2.1系统为例，引出共振和反共振的概念 ? 表明：反对称分布的激振力只能激起对应于反对称的固有振型的振动，不能激起对成的固有振型。反之亦然。 以例2.2.1中的系统为例研究二自由度系统的共振和反共振 2.3.2 共振与反共振 频响函数矩阵H(ω) H11和H21分别为频响函数矩阵的原点频响函数和跨点频响函数（其物理意义），下图是它们的幅频特性图 说明(续) 频响函数的两个极点，就是系统的两个固有频率； 当激励频率为0时，频响函数表示系统的静位移，当激励频率无限大时，频响函数趋于零，系统基本在静平衡位置。激励太快，系统跟不上。 极点 原点频响函数的零点，为系统的反共振频率。 二自由度系统，原点频响函数有两共振频率和一反共振频率，跨点频响函数只有两共振频率。二自由度系统各原点频响函数的反共振频率一般是不同的，但是共振频率是一致的。 说明 极点 零点 2.3.4 任意激励下的响应 2.3.3 脉冲响应函数的矩阵 利用模态坐标过渡，把系统解耦为两个单自由度系统，分别求取其响应，然后再叠加，振型叠加法。 也用振型叠加法进行处理。 ? 2.4 阻尼对简谐激励响应的影响 说明 无阻尼系统0，共振，反共振； 小阻尼系统0.1，两个共振峰，偏离无阻尼固有频率； 大阻尼系统0.3，一个共振峰； 说明（续） 无限大阻尼系统，一个共振峰趋向无穷，成为单自由度； 原点频响函数在反共振处不为零，特殊的阻尼布置方式也可以获得完全静止的反共振； 原点频响函数曲线必经过两点。 2.5 子结构综合与动力吸振器 2.5.1 子结构综合法 把多自由度分解成单自由度，分别求解单自由度的控制方程，然后组装。 2.5.2 无阻尼动力吸振器 二自由度振动系统动力吸振器 m2 m1 k1 k2 c2 c1 m2 k1 k2 m1 反共振处，受激励力的质量块1没有了运动，静止，代价是质量块2运动，也就是质量块2吸收了质量块1的振动能量，使其静止。我们把受激励力的质量块1称为主系统，质量块2称为子系统，两者为组合系统，因为2吸收了1的能量使1静止，所以称2为动力吸振器。 另外，用汽车发动机作为吸振器来降低车体的振动。 楼顶的储水箱作为吸振器来减小高层建筑的风激振动，现在结构振动控制领域对主动和半主动动力吸振器研究较热。 设计：要使两个峰值正好在A和B两点上，并使这两点的高度相同。 2.5.3 阻尼动力吸振器 A B 取合适的阻尼是阻尼动力吸振器设计的一项重要任务。 damping is sometimes added to vibration absorbers to improve the effective bandwidth of operation 与无阻尼动力吸振器不同的是，阻尼动力吸振器不受频带的限制，因此被称为宽带吸振器。 * -Chapter 山东大学机械工程学院 振动与噪声控制技术基础 Introduction to vibration and noise control 牛军川 山东大学机械设计及理论研究所 Tel:0531Email: niujc@sdu.edu.cn 山东省济南市经十路73号山东大学机械工程学院 250061 单自由度系统难以描述工程问题中的实际情况。如汽车的简化模型，车架有俯仰运动和上下的运动组成，因此需要用两个坐标来描述，是一个二自由度的振动系统。 如果更精细，需要更多的坐标描述，那就是多自由度系统。 第二章 二自由度系统的振动 x θ 汽车简化力学模型－二自由度 C l1 k1 k2 l2 运用牛顿第二定律来建立二自由度系统的运动微分方程 ? ? 2.1 系统运动微分方程 用矩阵表示上述方程 或 质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵，位移向量和激振力向量 耦合——运动的相互关联 ? 弹性耦合（刚度耦合）——刚度矩阵不是对角阵 惯性耦合——质量矩阵不是对角阵 阻尼耦合——阻尼矩阵不是对角阵 解耦——选取适当的坐标，把各种耦合消除，叫解耦，解耦后各个方程为独立方程，可以方便的独立求解。 2.2.1 固有振动 2.2 无阻尼系统的自由振动 运动微分方程 其解的形式 代入得方程 方程有解的条件为系数