双曲线定义与方程推导.PPTVIP

* 下 页 上 页 音 乐 首 页 小 结 结 束 动 画 * 下 页 上 页 音 乐 首 页 小 结 结 束 动 画 * 下 页 上 页 音 乐 首 页 小 结 结 束 动 画 1. 什么叫做椭圆？ 两定点F1、F2 (|F1F2|=2c) 和 的距离的 等于常数 2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹. 平面内与 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 y o x F1 F2 · · x y o F1 F2 · · |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 F ( ±c,0) F(0, ± c) · M · M 1. 什么叫做椭圆？ 两定点F1、F2 (|F1F2|=2c) 和 的距离的 等于常数 2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹. 平面内与 引入问题： 两定点F1、F2 差 的距离的 等于常数 的点的轨迹 是什么呢？ 平面内与 模型显示 M点运动时，M点满足什么条件？ ∵|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F| ①如图(A)，当 |MF1||MF2| 时 ∴ |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)，当 |MF1||MF2| 时 同理可得： |MF2|-|MF1|=2a 上面 两条合起来叫做双曲线 另思考：当 |MF1|=|MF2| 时，M点的轨迹是什么？ 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点 |F1F2|=2c 叫做焦距 双曲线的定义 平面内与 F1、F2 的距离的___________ 为____________________ 的点M的轨迹 两定点 差的绝对值 常数2a 注意：在双曲线定义中必须有条件 . 2c 2a 叫做双曲线。 (小于|F1F2|) 4）当0＜a＜c时，动点M的轨迹是什么？ 动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点， 方向指向F1F2外侧的两条射线． 动点M的轨迹不存在. 2）当a＞c＞0时，动点M的轨迹是什么？ 1）当a=c时，动点M的轨迹是什么？ 3）若常数a=0,轨迹是什么? 线段F1F2的垂直平分线 讨论： 双曲线 x y o 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a F1 F2 M 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |MF1| - |MF2|= 2a 如何求这优美的曲线的方程？ 4.化简. o F2 F M y x 1 叫做双曲线的标准方程 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是： 想一想 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 问题：如何判断焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下椭圆的焦点坐标 F(±5,0) F(0,±5) F ( ±c, 0) F(0, ± c) 确定焦 点 位置： 椭圆看分母大小 双曲看系数正负 例1, 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在 x 轴上， 所以设它的标准方程为： ∵　2a = 6,　2c =10 ∴　a = 3, c = 5 ∴　b2 = 52-32 =16 所以所求双曲线的标准方程为： 变式1: 上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求焦点坐标。 例2，如果方程 表示双曲线，求m的范围 解:（2+m)(m+1)0，∴m-2或m-1 变式2 : 上述方程表示焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标。 例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同 变式:上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，求|PF1| x2 25 + y2 9 = 1 备选题：求与双曲线　　　　　　共焦点， 且过点( , 2 ) 的双曲线方程。 小结回顾 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0,