信号与线性系统分析__课件.PPTVIP

思考题 2 （国防科大2002年）冲激信号是一个高且窄的 尖峰信号，它有有限的面积和能量。 已知框图，写出系统的微分方程 第五讲 第一章 信号与系统 §1.6　系统的特性和分析方法 第二章 连续系统的时域分析 §2.1　LTI连续系统的响应 一、系统的特性 1. 线性 线性系统的条件 2. 时不变性 时不变性 3. 因果性 4. 稳定性 LTI系统的微分特性和积分特性 一、微分方程的经典解 1. 齐次解 第 * 页 第 * 页 3 （北邮2003年）已知f(t)波形如图所示，试画 出f(2- ）的波形。 1 （浙大2002年）下列表达式中正确的是____。 A. d(2t)= d(t) B. d(2t)= d(t) C. d(2t)= 2d(t) D. 2d(t)= d(2t) yn(t)+an-1yn-1(t)+…+a1y1(t)+a0y(t)= bn-1fn-1(t)+…+b1f1(t)+b0f(t) 线性性质 时不变性 因果性 稳定性 本课程重点：讨论线性时不变系统。 (Linear Time-Invariant)，简称LTI系统。 f(t):系统的激励 y(t):系统的响应 y(·)= T[f(·)] §1.6 系统的特性与分析方法 ⑴ 线性性质：齐次性和可加性 可加性： 齐次性： f(·) →y(·) af(·)→ay(·) f1(·)→y1(·) f2(·)→y2(·) f1(·)+f2(·)→y1(·)+y2(·) af1(·)+bf2(·)→ay1(·)+by2(·) 综合，线性性质： ⑴ 动态系统响应不仅与激励 f (·) 有关，而 且与系统的初始状态 x(0)有关, 初始状态 也称“内部激励”。 可分解性 零状态线性 y (·) = T [ x(0) , f(·) ] yzi(·) = T [ x(0) ， 0 ] yzs(·) = T [ 0 , f(·) ] 零输入线性 ⑵ 动态系统是线性系统，要满足下面3个条件： y(·)=yzi(·)+yzs(·) ②零状态线性： T[0 , af1(t)+bf2(t)]=aT[0 , f1(·)]+bT[0 , f2(·)] ③零输入线性： T[ax1(0) +bx2(0),0 ]= aT[x1(0),0] +bT[x2(0),0] 线性连续系统（离散） 线性微分（差分）方程 判断线性系统举例 判断下列系统是否为线性系统？ （1） y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1 （2） y(t)=2x(0)+|f(t)| （3） y(t)=x2(0)+2f(t) 解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1 显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2） y(t)=2x(0)+|f(t)| （3） y(t)=x2(0)+2f(t) 解： （2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0) y(t)=yzs(t)+yzi(t) 满足可分解性； 由于T[0,af(t)]=|af(t)|≠ayzs(t) 不满足零状态线性。故为非线性系统。 （3）yzi(t)=x2(0)， T[ax(0),0]=[ax(0)]2 ≠ayzi(t) 不满足零输入线性。故为非线性系统。 时不变系统：系统参数不随时间变化 线性系统 时不变 常系数微分方程 时变 变系数微分方程 线性时不变系统： yzs(·) = T [ 0, f (·) ] yzs( t-td) = T [ 0 , f (t-td) ] yzs(k-kd) = T [ 0 , f (k-kd) ] f(t - td) → yzs(t - td) f(t ) → yzs(t ) 解: 令g (t) = f(t –td) T[ 0，g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yzs (t –td)= (t –td) f (t –td) 显然T[ 0，f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故该系统为时变系统 直观判断方法： 若f(·)前出现变系数，或有反转、展缩变换， 则系统为时变