以密度为基础的随机变量概率分布.PPTVIP

四、随机变量的函数的分布 设 g(x) 是定义在随机变量X 的一切可能值 x 的集合上的函数, 若存在随机变量Y， 当变量X 取值 x 时， Y 有唯一值 y = g (x)与 之对应，则称Y是随机变量 X 的函数 (一）离散型随机变量的函数的概率分布 1.定义：设随机变量X 的概率分布为： 则随机变量函数 的概率分布是： 第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布 2.定义说明： 第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布 例5-4-1 设随机变量X 的概率分布为： -2 -1 0 1 2 3 0.10 0.20 0.25 0.20 0.15 0.10 求：(1)随机变量Y1= - 2X的概率分布； (2)随机变量Y2=X 2的概率分布。 X P(X=xi ) 解 （1） 由已知有 4 2 0 -2 -4 -6 0.10 0.20 0.25 0.20 0.15 0.10 把随机变量的可能值由小到大排列 的概率分布为 第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布 -6 -4 -2 0 2 4 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.10 （2） 显然有： 4 1 0 1 4 9 0.10 0.20 0.25 0.20 0.15 0.10 0 1 4 9 0.25 0.40 0.25 0.10 整理得 的概率分布 第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布 求随机变量 的概率分布。 1 2 n 例5-4-2 设随机变量 的概率分布为： 解 由于 所以，随机变量函数 只有三个取值-1，0，1。 第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布 同理可解： 第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布 整理得 的概率分布 -1 0 1 第五讲 概率密度与随机变量函数的概率分布 （二）连续随机变量函数的分布 设X是连续型随机变量，其密度函数为 ,又x的函数 存在反函数 ，则函数 也是一个连续型随机变量， 且： 1.定义： 2.定义说明 (1) 设函数 g(x) 单调增加, 则它的反函数 x = g -1( y ) 也单调增加. 第六讲 概率密度与随机变量函数的概率分布 * * 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 本次课讲授第二章第五节、第六节、第七节、第八节 下次课讲授第二章第八节、第九节、第十节、第十一节 下次上课时交作业P17—P18 重点：连续随机变量的密度、分布及其关系 难点：同上 一、连续型随机变量及其概率分布 1.连续型随机变量产生的背景 如何描述连续型随机变量X的概率分布呢？ 背景1：若样本空间为区域，则区域内任一点的概率为零 背景2：若样本为一连续区间，则定义随机变量为样本的一子区间，则随机变量的概率与 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 2.概率的分布函数的定义： 是随机变量X=X(w)的概率分布函数，简称分布函数或分布 证： 3.区间上的概率分布： 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 由于连续随机变量中，点的概率为零，所以： 4.分布函数的性质： (3) 定义在区间[a , b]上的随机变量X的分布函数F(x) 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 5.离散随机变量的分布函数定义： 利用连续型随机变量的分布函数的定义可以定义离散型随机变量的分布函数定义。请注意离散型随机变量的分布函数与概率分布或与概率函数是不同的概念。 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图） 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 1 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 例5-1-1 解：利用函数的0，1与递增这三个性质判断 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 例5-1-2 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 已知 求X 的分布函数FX(x)。 P -1 2 3 0.2 0.5 0.3 X 例5-1-3 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 解 -1 1 2 3 0 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 例5-1-4 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 二.概率密度函数的概念 1.概率密度函数定义： 设随机变量X 落在区间 上的概率为: 则比值 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 第五讲 以密度为基础的随机变量概率分布 连续型随机变量 落在区间 内的概率为： [或