第3章_信号检测的基本理论讲述.ppt

第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则 例题3.4-3：在二元数字通信系统中，假设为H1时信源输出为1，假设为H0时信源输出为0，信号在通信信道上传输时叠加了均值为零、方差为1的高斯噪声。 试构造一个P（H1|H0）=0.1的N-P接收机。 解：已知α＝0.1 因为噪声n服从N（0，1） 用x表示接收信号，n表示噪声，则两种假设情况下接收信号 第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则 似然比为 化简为 检验统计量为x。当约束条件满足时，有 解得 第三章 信号检测的基本理论 3.4 派生贝叶斯准则 检验概率为 P(x|Hj) P(l|H1) P(l|H0) 1 1.29 P(H1|H1) 第四讲 2006.10.18 二元信号检测判决准则小结 （1）Cij和P(Hi)均已知, 采用Bayes准则； （3） P(Hi)=0.5，C00=C11=0，C10=C01=1，最大似然概率准则； （4） P(Hi)未知，C00-C11=C10-C01，最大后验概率准则； （5） Cij已知，P(Hi)未知, 采用极小化极大准则； （2）P(Hi)已知，C00=C11=0，C10=C01=1，采用的最小平均错误概率准则。 （6）Cij未知，P(Hi)未知, 采用N-P准则，但需有其他条件。 第三章 信号检测的基本理论 3.5 假设检验的性能 3.5 假设检验的性能—接收机的工作特性 小结：不论那种准则，其检验性能的优劣都体现在虚警概率PF和检测概率PD上。 P(l|H1) P(l|H0) PD P(l|H1) P(l|H0) PF 第三章 信号检测的基本理论 3.5 假设检验的性能 说明：经过计算我们发现，虽然观测空间R中的随机变量x的类型有所不同，但是接收机的工作特性（ROC：Receiver Operating Characteristic）总是具有相似的形状，如图所示。 1 1 PF PD SNR增加 门限η增加 0 η=0 η=∞ SNR=0 小结：接收机工作特性（ROC）是似然检验性能的完整描述。 接收机工作特性（ROC） 如：对于N-P准则，给定了PF=α，则其解就是PF=α的直线与SNR=d1工作特性曲线的交点c,该点对应的PD就是PF=α约束条件下，SNR=d1时的检测概率。 d1 α c 第三章 信号检测的基本理论 3.6 M择一假设检验 信源有M个可能的输出时，每个可能对应一个假设。 显然，对于M种假设，收端共有M2种可能的情况，其中有M种是正确检测，其余M2-M=M(M-1)是错误判决。 H0 H1 H2 … HM-1 H0 H1 H2 … HM-1 P(HM|H0) P(H1|H0) P(H2|H0) P(H0|H0) 信源 (发) 信宿 (接收) 第三章 信号检测的基本理论 3.6 M择一假设检验 1. M元信号检测的贝叶斯准则 条件：M个假设，每种可能的输出信号经过概率转移机构映射到观测空间R，观测空间按照“最佳”检测准则划分为M个子空间Ri，i=0,1,2,3,…,M-1,并满足 根据观测矢量x=[x1 ,x2 ,…,xM]T 落在哪个空间Ri，i=1,2,……,M，就可以作出响应的判决。 H0 H1 H2 … HM-1 R0 R0 R1 R2 R3 观测空间 概率转移结构 假设：先验概率P(Hi)已知，各种判决的代价因子Cij确定。则Bayes平均代价为如下形式。 则判决规则应选择使其最小的假设为判决成立的假设。 令 判决准则：当满足 C中的第一项是固定代价，与判决域的划分无关； C中的第二项与判决域的划分有关，按bayes使其达到最小。 重写 的x划归Ri域，判决Hi成立。 第三章 信号检测的基本理论 3.6 M择一假设检验 例如：H1成立的判决域R1由解 联立方程得到。 第三章 信号检测的基本理论 3.6 M择一假设检验 类似，可以得到其他判决域。 重写平均代价公式 当Cii=0,Cij=1时， 第三章 信号检测的基本理论 3.6 M择一假设检验 2. M元信号检测的最小平均错误概率准则 条件：如果M个假设的先验概率已知，判决的代价因子Cii=0，Cij=1，则Bayes准则就成为最小平均错误概率准则。 3.7 序列检测-瓦尔德检验 第三章 信号检测的基本理论 Bayes检测特点：观测次数是固定的。 序列检测的特点：不预先规定观测样本的数目N。 1. 序列检测的一般叙述 如二元假设检验情况，如图所示。 观测空间 R0 R1 R2 判H1成立 判H0成立 继续观测 2. 序列检测在修正的N-P准则下的应用——瓦尔德序列检验 第三章 信号检测的基本理论 3.7 序列检测-瓦尔德检验 定义观测矢量Xk=(x1,x2,…,xk)T 判