第2章误差及数据处理讲述.ppt

第二章 定量分析中的误差和数据处理 §2.1 分析测试的误差和偏差 §2. 2 误差产生的原因及其减免方法 §2.3 分析结果的数据处理 §2.4 分析结果准确度的评价 §2.5 有效数字及其运算规则 §2.1分析测试的误差和偏差 （一）准确度与误差 （二）精密度与偏差 （三）准确度与精密度的关系 § 2.1 分析测试的误差和偏差 （一）准确度与误差 1. 准确度(accuracy) 测量值(x)与真实值(m)的接近程度，用绝对误差或相对误差表示。 2. 表示方法 (1) 绝对误差 (E) :测量值(x)与真实值(m)之差称为绝对误差。 E = x- m (2) 相对误差(RE) :绝对误差 (E) 与真实值(m)的比值称为相对误差。 （3）平均偏差与相对平均偏差 例如：甲、乙、丙、丁四个人同时用碘量法测定某铜矿中CuO含量（真实含量为37.40%）测定4次，其结果如下图所示：分析此结果精密度与准确度的关系。 由图可知：甲所得结果的准确度和精密度都好，结果可靠；乙的结果精密度高，但准确度较低；丙的精密度和准确度都很差；丁的分析结果相差甚远，精密度太差，其平均值虽然也接近真值，但这是由于正负误差相互抵消所致。如果只取2次或3次来平均，结果会与真实值相差很大。因此这个结果是凑巧的，不可靠。 综上所述，可得到以下结论： （1）精密度是保证准确度的先决条件，精密度差，所得结果不可靠，就失去衡量准确度的前提。 （2）精密度高不一定能保证有高的准确度。 （3）准确度高一定伴随着高的精密度。 § 2.2 误差产生的原因及其减免方法 测定误差通常分为随机误差和系统误差。 随机误差（偶然误差）：是由分析过程中种种不稳定随机因素产生的。 证明随机误差最简单办法是重复实验。随机误差符合正态分布曲线。统计学研究指出：测定次数趋于无穷时，正负误差出现的机会相等，且数值大小相反，即将测定结果取平均值，所得的平均值近似等于真值。实际工作中，平行测定3～4次，取平均值，就满足定量分析要求。 § 2.2 误差产生的原因及其减免方法 系统误差是由某些比较确定的因素所引起。如测定方法不完善、试剂不纯、仪器不准确操作欠妥等。因而具有对分析结果影响比较固定的特点。 系统误差的特点：误差的大小和正负总是恒定，故使测定结果始终偏低或者偏高。 （一） 系统误差 系统误差(systematic error)又称可测误差，由某种确定原因造成的。 系统误差 根据产生的原因分为： 方法误差 系统误差 仪器或试剂误差 操作误差 除系统误差外，还有一种不按规程操作而引起的分析结果的差异，这种差异我们称为“过失”。它不属于误差范围，而属于工作中的错误。例如：加错试剂、读错读数、试液溅失、和计算错误等。 因此在实际工作中，当出现错误时，应认真寻找原因，如果确定是过失引起的，其测定结果必须舍去，并重新测定。只要我们加强责任心，严格按照规程操作，过失是完全可以避免的。 （二）偶然误差 偶然误差(random error)也称为随机误差。它是由不确定的原因或某些难以控制原因造成的。 偶然误差产生原因：主要由环境因素所造成（如：环境温度、湿度和气压的微小波动） 偶然误差特点：(1) 双向性 （时正时负） (2) 不可测性（忽大忽小） 减免方法：增加平行测定次数，取算术平均值。 1） 偶然误差的正态分布 由图可以看出随机误差的分布规律性： 1、单峰性：当 时，y值最大，呈现一个峰值。故称单峰性 2、对称性（相消性） 　这一点的垂直线为对称轴，说明正负误差出现的概率相等，故称为对称性。 3、有界性：随机误差的分布具有有限的范围。　　　　 1） 偶然误差的正态分布 正态分布规律: a. 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同，因而大量等精密度测量中各误差的代数和有趋于0的趋势。 b. 绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小，绝对值很大的误差出现的概率非常小，亦即误差有一定的实际极限。 标准正态分布：数学上将 m = 0 、s=1的正态分布称为标准正态分布，记作N(0,1)。令 x-样品的测量值 -样品的真实值 s-正态分布的总体标准偏差 u-是一标准偏差作为单位的误差值，称为标准正态变量。 1） 偶然误差的正态分布 测量值或误差的正态分布函数式： 正态分布函数式： y-测量值出现的频率（概率密度） 1）偶然误差的正态分布 正态分布曲线与横轴间所包围的总面积，就是正