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溫州大学考研专业课真题目量子力学试题目A
2011年硕士研究生入学考试试题
科目代码及名称： 619 量子力学A 适用专业：理论物理 凝聚态物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1.（20分）简述题：
简述波函数的统计解释；
简述量子态叠加原理。
2．（30分）一维无限深势阱
中运动的粒子的能量本征函数为，相应的能量本征值为。若粒子初始状态的波函数为
，求：（1）归一化常数A; （2）粒子能量的可能取值；（3）粒子能量的平均值。
3. （30分）已知角动量算符关系式 ，以及角动量各分量间
的对易关系 ，其中Levi-Civita符号
在下标为时等于1，即，当任何两个相邻下标交换位置时
改变正负号，例如：，有两个下标相同时为0， 第 1 页，共 3 页
例如：。请证明：。
4. （30分）一维线性谐振子的哈密顿算符可表示为
其本征方程为其中产生
算符与消灭算符满足以下关系式：
且与坐标算符及动量算符之间满足如下关系：
。
能量本征态之间满足正交归一性关系。
请计算以下算符矩阵元：
5. （20分）若函数存在任意阶导数，则相应的算符函数可有以下泰勒
展开式： 第 2 页，共 3 页
其中上标表示阶导数。已知，
。请证明：
6. （20分）角动量z分量算符为， 求的本征态和本征值（提
示：体系的状态在绕z轴旋转后保持不变）。
第 3 页，共 3 页
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