第2章_平均数、标准差和变异系数讲述.pptVIP

例如：有3个变数,平均数等于5。 问着三个变数可能是多少？ 离散趋势的度量 3.2.5 自由度： （4、5、6）（2、4、9）（3、5、7）…… 他们的共同特点：前两个数可以自由选择，为了使平均数等于5，第三个数不用选就确定了。这时（3－1）＝2就是所谓自由度。 自由度： 消除限制性因数后，所剩余的独立变数的个数，用df表示。 三、方差和标准差的计算公式 离散趋势的度量 1. 直接法 2. 加权法 3.2.6 标准差的性质 标准差的大小，受资料中每个观测值的影响，如观测值间变异大，求得的标准差也大，反之则小。 在计算标准差时，在各观测值加上或减去一个常数，其数值不变。 当每个观测值乘以或除以一个常数a，则所得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍。 3.2.6 标准差的性质 在资料服从正态分布的条件下： 平均数左右一倍标准差（ ±S）范围： 约有68.26%的观测值； 平均数左右两倍标准差（ ±2S）范围：约有95.43%的观测值在 平均数左右三倍标准差（ ±3S）范围：约有99.73%的观测值 也就是说全距近似地等于6倍标准差，可用（ ）来粗略估计标准差。 3.3 变异系数（C.V） ? 用于比较度量单位不同以及不同时期 的资料。 离散趋势的度量 标准差与平均数的比值称为变异系数 Thank you! * * 在数理统计中，平均数是用来反映一组变数的集中趋势，即变数分布的中心位置。常用的度量指标有： 1. 算术平均数 2. 中位数（M） 4. 几何平均数（Mg） 3. 众数（Mo） 5. 调和平均数（H） 3.1 平均数： 第三章 平均数、标准差 与变异系数 作为一个资料的代表，指资料中各变数集中 较多的中心位置，用来与另一资料相比较。 不同的平均数适合于不同的数据资料。 例如：不同国家、地区、种族之间身高、体重等 的比较；不同品种的家畜、家禽之间生产 性能的比较 集中趋势的度量 平均数的意义 3.1.1 算术平均数 一、定义 一组资料中，所有观测值的总和除以其个数所得到的商，称为算术平均数，简称平均数或均数。 是最常用的一种集中趋势度量指标。 样本的平均数记为 总体平均数记为 集中趋势的度量 ：第i个观察值或变数 n：观察值或变数的个数 ∑：求和符号（sigma） 计算公式： 集中趋势的度量 3.5.1 算术平均数 Σ的性质 1. 分类资料：每个类别在某个指标上取相同的值。 2. 计数资料和连续性资料：频率分布表 加权法，即计算时先将各个变数乘上它的权数，再经过总和，然后除以权数的总合，称为加权平均数。 集中趋势的度量 二、加权法计算 一、直接法计算 xi = 变数值 fi =变数值xi出现的频数“权” 计算公式： 集中趋势的度量 二、加权法 （一）离均差之和为零： 一个样本观察值与平均数之差简称离均差。 ∑（xi- ） =（x1- ）+(x2- )+……+(xn- ) = x1+x2+……+xn-n? = ∑xi- n?∑xi/n = 0 三、算术平均数的性质 集中趋势的度量 （二）离均差平方和最小： 一个样本的各个观察值与平均数之差的平方和比各个观察值与任意其他数之差的平方和小。 所以：平均数是与各个观察值最接近的数值。 平均数代表这个样本的集中趋势。 集中趋势的度量 三、算术平均数的性质 样本平均数常作为检验对象的原因 1、离均差的平方和∑（ - ）2最小。说明样本平均数与样本各个观测值最接近，平均数是资料的代表数。 2、样本平均数是总体平均数的无偏估计值，即E（ ）=μ。 3、根据统计学中心极限定理，样本平均数服从或逼近正态分布。 定义：将n个观察值从小到大依次排队，位于中间的那个观察值称为中位数。 3.1.2 中位数（Md） 集中趋势的度量 对于频数分布的资料，公式如下： Lmd：中位数所在组的组下限； fm：中位数所在组的频数； C：从第一组到中位数所在组前一组的累计频数 n：样本含量； i：组距； 集中趋势的度量 3.1.2 中位数（Md） 定义：n个非负数的乘积开n次方的根称为几何平均 数，用 G 表示。 3.1.3 几何平均数 集中趋势的度量 为了计算方便，各变数先取对数，再相加除以n，即为logG，再求其反对数，即为G值。 集中趋势的度量 3.1.3 几何平均数