數学模拟试卷湖南理.docVIP

数学模拟试卷（湖南理）1 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．的虚部为（ ） A． B． C．8 D． 2．设：，：，则下列命题为真的是（ ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 3．已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上三种均有可能 4．下列极限中，其值等于2的是（ ） A． B． C． D． 5．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其它方式的抽样 6．若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（ ） A． B． C． D． 7．数列满足并且.则数列的第100项为（ ） A． B． C． D． 8．在长方体中，、分别是棱、的中点，若 ，则异面直线与所成的角为（ ） A．　　　　 B．　　　　 　 C．　　　　 D． 9．设、为曲线： 的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为（ ） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　 D． 10．如图是函数的大致 图象，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为 12．袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，……，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量ξ，则ξ的数学期望Eξ= . 13．函数恒成立，则b的最小值为 . 14．与双曲线有共同的渐近线，且经过点）的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是 . 15．已知函数的值域为R，且f(x)在（上是增函数，则a的范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少 有一个正常工作时，系统正常工作.已知 元件正常工作的概率依次为0.5， 0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常 工作的概率. 17．（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值. 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面 是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，. （1）求证：； （2）求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小； （3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角 的大小. 19．（本小题满分13分） 已知曲线相交于点A，以其上一动点P（x0,y0）为切点的直线l与y轴相交于Q点. （Ⅰ）求直线l的方程，并用x0表示Q点的坐标； （Ⅱ）求 20．（本小题满分13分） 已知 （Ⅰ）若 （Ⅱ）设的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程. 21．（本小题满分13分） 数列的前n项和为 （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）设数列的公比为f(t)，数列满足的通项公式. （Ⅲ）记求证： 答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C B B A D D B C 二、填空题 11.1 12． 13． 14．2 15． 三、解答题： 16．解：由A，B构成系统F，由C，D构成系统G，那么系统F正常工作的概率 ，系统G正常工作的概率为，由已知，得 ，故系统M正常工作的概率为0.752.