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PID控制器设计电气与控制工程学院测控技术与仪器1001PID控制器在电动轮椅系统中的应用摘要：一种新型的电动轮椅装有一种非常实用的速度控制系统，使颈部以下有残障的人士也能自动驾驶这种电动轮椅。该系统在头盔上以间隔安装了四个速度传感器，用来指示前、后、左、右四个方向。头盔传感系统的综合输出与头部运动的幅度成正比。被控对象分析：已知原控制系统的开环传递函数为，要求设计PID控制器使系统调节时间≤7s,超调量σ％不大于10％，并且输出无稳态误差。控制方法选择：PID控制中的积分作用可以减少稳态误差，另一方面也容易导致积分饱和，使系统的超调量增大。微分作用可提高系统的响应速度，但其对高频干扰特别敏感，甚至会导致系统失稳。所以，正确计算控制器的参数，有效合理地实现PID控制器的设计，对于PID控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。在PID控制系统中，PID控制器分别对误差信号e（t）进行比例、积分与微分运算，其结果的加权和构成系统的控制信号u（t），送给对象模型加以控制。PID控制器的数学描述为：其传递函数可表示为: 从根本上讲，设计PID控制器也就是确定其比例系数Kp、积分系数Ti和微分系数Td，这三个系数取值的不同，决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下，适当选择控制器的参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合，从而使控制系统的运行达到最佳状态，取得最好的控制效果。PID设计：根据Ziegler—Nichols整定公式在M文件下编写一个MATLAB函数ziegler_std( ) 并保存为ziegler_std.m：function [num,den,Kp,Ti,Td,H]=Ziegler_std (key,vars)Ti=[ ];Td=[ ];H=[ ];K=vars(1) ;L=vars(2) ;T=vars (3);a=K*L/T;if key==1 num=1/a; %判断设计P 控制器elseif key==2Kp=0.9/a;Ti=3.33*L; %判断设计PI 控制器elseif key==3, Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2; %判断设计PID控制器endswitch keycase 1num=Kp;den=1; % P控制器case 2num=Kp*[Ti,1];den=[Ti,0]; % PI控制器 case 3 % PID控制器p0=[Ti*Td,0,0];p1=[0,Ti,1];p2=[0,0,1];p3=p0+p1+p2;p4=Kp*p3;num=p4/Ti;den=[1,0];end在MATLAB中command window下输入下列语句可得原函数的阶跃响应曲线图1.原函数的输出程序图2.原函数阶跃响应曲线由此可得K=1，L=0.23，T=1.77，从而=0.13，可用MATLAB语言求出，以及的值如下： K=1;L=0.23;T=1.77;[num,den,Kp,Ti,Td]=Ziegler_std (3,[K,L,T])num = 1.0620 9.2348 40.1512den = 1 0Kp = 9.2348Ti = 0.4600Td = 0.1150由此得出PID控制器的三个参数，从而可得PID控制器传递函数为，分别作出加入PID控制器前后控制系统的单位阶跃响应曲线：图3.未加PID控制器的系统结构图图4.未加PID控制器系统的单位阶跃响应曲线图5.加PID控制器的系统结构图图6.加PID控制器系统的单位阶跃响应曲线由以上加入PID控制器前后所得系统单位阶跃响应曲线对比知，未加入PID控制器时系统调节时间=8.1s，加入PID控制器后系统存在较大稳态误差,且超调量σ％大于15％，因此所得PID控制器不满足要求,通过不断改变PID控制器各参数最终获得比较满意的效果如下:图7.改变PID控制器参数后系统结构图图8.改变PID控制器参数后系统单位阶跃响应曲线由此知,当将各参数改为=10，=0.3以及=0.5时系统可获得较好的特性,此时,由系统单位阶跃响应曲线知,加入此PID控制器后系统调节时间=6.2s,超调量σ％≈7％，且无稳态误差,而未加入PID控制器时系统调节时间=8.1s，由此知,加入此PID控制器后系