2013高考数学基础检测10专题十数列极限与函数极限.docVIP

专题十 数列极限与函数极限 一、选择题 1．已知m∈N*, a、b∈R，若，则a·b=（ ） A．-m B．m C．-1 D．1 2．的值为（ ） A．1 B． C． D． 3．若函数在点x=1处连续，则实数a=（ ） A．4 B．- C．4或- D．或-4 4．下列命题：①发果f(x)=，那么f(x)=0；②如果f(x)=，那么f(x)=0；③如果f(x)=，那么f(x)不存在；④如果，那么f(x)=0，其中真命题是（ ） A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④ 5．设abc≠0，，，则的值等于（ ） A．4 B． C． D． 6．设正数a, b满足(x2+ax-b)=4，则等于（ ） A．0 B． C． D．1 7．把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则等于（ ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 8．已知数列的通项an=-5n+2，其前n项和为Sn，则=________． 9．=________． 10．在数列{an}中，an=4n-, a1+a2+…+an=an2+bn, n∈N*，其中a, b为常数，则的值为__________． 11．关于函数(a是常数且a0)．下列表述正确的是_________．（将你认为正确的答案的序号都填上） ①它的最小值是0 ②它在每一点处都连续 ③它在每一点处都可导 ④它在R上是增函数 ⑤它具有反函数 12．如图所示，如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_______条．这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)=_______; f(n)=_______．（答案用数字或n的解析式表示） 三、解答题 13．已知 （1）求f(-x)； （2）求常数a的值，使f(x)在区间(-∞, +∞)内处处连续． 14．已知{an}, {bn}都是公差不为0的等差数列，且，求的值． 15．已知数列{an}中a1=2, an+1=(-1)(an+2), n=1, 2, 3, …． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}中b1=2, bn+1=, n=1, 2, 3, …．证明：bn≤a4n-3, n=1, 2, 3，…． 一、选择题 1．A ∴b=m, a=–1, ∴a·b=–m． 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 由已知得4+2a–b=4，即b=2a．，故选B． 7．D ，故选D． 二、填空题 8． 9． 10．1 解析：对照知，a=2, b=，即|a||b|, ． 11．①② 解析：当x≤0时，，当x0时，f(x)=2ax0, ∴f(x)≥0．①正确． ，∴，又f(x)=0，∴f(x)在R上连续；②正确．f(x)在x=0处的左导数是–1，右导数是2a, ∴f(x)在x=0处不一定可导，③不正确，显然④、⑤不正确． 12． 解析：（1）所有顶点确定的直线：； （3）． 三、解答题 13．解：（1）当x0时，–x0，∴；当x=0时，–x=0，f(0)=a；当x0时，–x0, f(–x)=a–bx．∴∴f(x)在x=0处连续．∵ ，∴． 14．解：设{an}的首项为a1，公差为d1, {bn}的首项为b1，公差为d2，∵ ，即，∴d1=2d2．∴ ． 15．解：（1）由题设： ，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即an的通项公式为，n=1, 2, 3, …． （2）用数学归纳法证明 （i）当n=1时，因，所以，结论成立． （ii）假设当n=k时，结论成立，即也即．当n=k+1时，又，所以≤，也就是说，当n=k+1时，结论成立． 根据(i)和(ii)知n=1, 2, 3，…．