2012-2013-1概率统计试题A卷及答案.docVIP

 2012-2013 1 概率论与数理统计（A卷） 数理学院 张菊芳 全校相关专业 陈 宁 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 已知，，，则_________； 2. 电灯泡的使用寿命在小时以上的概率为，则个灯泡在使用小时后，最多只有个灯泡损坏的概率为_________； 3. 设随机变量服从指数分布，且，则_________； 4. 设，，利用切比雪夫不等式估计_________； 5. 设总体的密度函数为是样本均值，则的矩估计量为__. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 设为两个事件，若，则下列结论中（ ）恒成立； 事件互斥 事件互斥 事件互斥 事件互斥 2. 掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为（ ）； 3．设二维随机向量服从区域上的均匀分布，则（ ）； 4. 设，，，则（ ）； 5. 设是总体的一个样本，已知，，是样本均值，则以下不正确的是（ ）. 是 ( 的无偏估计量 是 ( 的无偏估计量 的无偏估计量 是的无偏估计量 三、计算题（每小题12分，共24分） 1. 甲袋中有个白球、个红球，乙袋中有个白球、个红球，先从甲袋中任取个球放入乙袋中，然后从乙袋中任取个球，（1）求从乙袋中取到红球的概率；（2）若已知从乙袋中取到了红球，求从甲袋中取出的个球都是红球的概率； 2. 设连续型随机变量的概率密度为 试求： （1）常数；（2）的分布函数；（3）. 四、计算题（第1、2小题每小题8分，第3小题14分，共30分） 1．袋中装有标上号码1，2，2的3个球，从中任取一个，并且不放回，然后再从中任取一球，以分别表示第一、二次取到球上的号码数，求： （1）与的联合分布律；（2）； 2. 设随机变量，试求的概率密度； 3．设二维随机向量的概率密度为 （1）求边缘概率密度；（2）判别与是否独立；(3)求. 五、计算题（每小题6分，共12分） 1．在总体中抽取容量为的样本，试求样本均值与总体均值的差的绝对值大于的概率；（已知） 2. 设是来自总体的样本，的概率密度为 其中，未知参数，求参数的极大似然估计量. 六、证明题（4分） 设是来自正态总体的样本，试证明：统计量服从分布，并求其自由度.  （答案要注明各个要点的评分标准） 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0.8；2. 0.104 ；3. 16. ；4. 0.9375（或15/16） 二、选择题（每题3分，共15分） 1．C； 2. C ； 3. A； 4. A； 5. C. 三、计算题（每小题12分，共24分） 1．解：设，，则 ……………………4分 （1）由全概率公式， ……………………6分 …………………..8分 (2)由贝叶斯公式， ……………… 10分 ……………12分 2．解：（1）， ……..………2分 ， ……..………3分 （2） …………..…4分 …………..……7分 ………..………9分 （3） …………12分 或 四、计算题（第1、2小题每小题8分，第3小题14分，共30分） 1．解：(1)，