贵州省贵阳三十六中2012-2013年下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省贵阳三十六中2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为( ) A．3 B． C． D．2 【答案】D 2．已知圆的图象分别交于等于( ) A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 3．已知圆的圆心在直线x+y= l上则D与E的关系是( ) A． D+E=2 B． D+E = 1 C．D+E= -1 D．D+E= -2 【答案】D 4．直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是( ) A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】D 5．若直线与圆切于点P( -1,2 )，则的积为( ) A． 3 B． 2 C． -3 D． -2 【答案】B 6．已知函数，则直线的斜率为( ) A．1 B． C． D．﹣1 【答案】A 7．已知 满足，则直线必过定点( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是( ) A．（-2，1） B． (2，1） C． (1，-2） D． (1，2） 【答案】A 9．已知圆被直线截得的弦长为8，则圆心到直线的距离为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 10．若直线通过点，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．直线截圆所得劣弧所对的圆心角为( ) A． B． ???????????C. ??????????D. 【答案】C 12．圆和圆的位置关系是( ) A． 相离 B． 相交 C． 外切 D． 内切 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是　　　　　． 【答案】 14．将直线y＝－x+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°所得的直线在y轴上的截距是____________ 【答案】 15．圆上的动点Q到直线距离的最小值为??????? . 【答案】2 16．已知过点作圆的切线有且只有一条，则实数的取值集合为????? 。 【答案】{-2} 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程. 【答案】方法一：当直线的斜率存在时，设的方程为，且与已知两直线的交点分别为 ， 解得 是的中点，. 即解之，得. 当斜率不存在时，直线是轴，它和两已知直线的交点分别是和，显然不满足中点是原点的条件，所求的直线方程为. 方法二：设过原点的直线交已知两条直线于A、B，且O为A、B的中点， 所以 A与B关于原点对称. 若设， 解之得 所以点都满足方程， 过两点的直线有且只有一条，该直线过原点， 所求的直线方程为. 18．直线的左支交于点A，与右支交于点B. (I）求实数k的取值范围； (II）若以AB为直径的圆过坐标的点O，求该圆的方程. 【答案】（I）由图观察知，直线l的斜率应介于双曲线的两渐近线的斜率之间，而两渐近线的斜率为，所以. ?????? (II）设 ???????????????????? 又A，B两点在直线l上，所以代入上式有 ?????????? ?? ①? ?????????? 又∵A，B两点为直线l与双曲线C的交点， ?????????? ② ?????????? ?????????? 代入①中解得k=±1，即直线l的方程为 ?????????? ∴所求圆的圆心为AB的中点， ?????????? 而半径为 ?????????? ∴所求圆的方程为? 19．已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程； (Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程． 【答案】（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． ②若直线斜率存在，设直线为，即． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 ． 所求直线方程是，． (Ⅱ）依题意设， 又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知 ∴可知 ＝， 解得 ， ∴ ， ∴ 所求圆的方程为 ． 20．求满足下列条件的直线方程（13分） (1）直线过原点且与直线的夹角为； (2）直线过直线与的交点，且点到的距离为.