湖南省长沙市一中2012年高三第一次月考数学(文)试卷 含解析.docVIP

湖南省长沙一中2012届高三上学期第一次月考试卷（数学文） 一、选择题：本大题共8小题 1．已知集合M＝{1，2，3，4}，M∩N＝{2，3}，则集合N可以为 A．{1，2，3} B．{1，3，4} C．{1，2，4} D．{2，3，5} 答案：D 2．在等比数列{an}中，已知a2＝4，a4＝8，则a6＝ A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 答案：A 3．在复平面内，复数i(i－1)对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 4．为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 答案：A 5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则a等于 A． B．2 C． D． 答案：C 6．命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是 A．若a＞b，则a－1≤b－1 B．若a≥b，则a－1＜b－1 C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若a＜b，则a－1＜b－1 答案：C 7．在△ABC中，，则△ABC的面积为 A． B． C． D． 答案：B 8．已知函数f(x)＝log2(a－2x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是 A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)．[，＋∞) ．[，＋∞)．[4，＋∞) 二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分． （一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题计分） 9．从1＝1，1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，推广到第n个等式为 ． 答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1·( 10．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为 ． 答案：(S△ABC)2＝S△BOC·S△BDC 11．函数f(x)＝log2(1－x2)的定义域为 ． 答案：(－1，1) 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2＝ ． 答案：4 13．曲线C：y＝3x2＋2x在x＝1处的切线与直线ax－y＋1＝0互相平行，则实数a的值为 ． 答案：8 14．如图所示的程序框图输出的结果为 ． 答案： 15．设向量，若a∥b，则a·b＝ ． 答案： 16．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示．设． （1）若使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围是 ． （2）若使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是 ． 答案：（1）[3，＋∞) （2） 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}中，a3＝11，前9项和S9＝153． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和An． 解析：（1）数列{an}为等差数列，a3＝11，S9＝153. ∴，解之得． an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2． 6分 （2）新数列的前n项和 12分 18．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； （2）若f(x)＝1，求的值． 解：（1） 2分 所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π． 4分 令，得 函数y＝f(x)的单调递增区间为． 6分 （2）， 12分 19．（本小题满分12分） 已知向量a＝(1，2)，b＝(cos α，sin α) （1）若，求当|m|取最小值时实数t