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湖南省娄底市名校联考2015年高三上学期9月联考数学试卷(理科) 含解析
湖南省娄底市名校联考2015届高三上学期9月联考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.(5分)若集合A={x|y=2x},集合,则A∩B=() A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. C. (﹣1,0)∪(0,1] D. (﹣1,0)∪(0,1) 3.(5分)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.(5分)已知角α的终边上一点的坐标为(),角α的最小正值为() A. B. C. D. 5.(5分)函数y=1﹣2sin2(x﹣)是() A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 6.(5分)已知函数f(x)=sinπx的图象的一部分如左图,则右图的函数图象所对应的函数解析式为() A. B. y=f(2x﹣1) C. D. 7.(5分)函数f(x)=() A. 在(﹣,)上递增 B. 在(﹣,0)上递增,在(0,)上递减 C. 在(﹣,)上递减 D. 在(﹣,0)上递减,在(,0)上递增 8.(5分)在边长为1的正三角形ABC中,=x,=y,x>0,y>0,且x+y=1,则?的最大值为() A. B. C. D. 9.(5分)如图,过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点,点P在第一象限,将x轴下方的图形沿x轴折起,使之与x轴上方的图形成直二面角,设点P的横坐标为x,线段PQ的长度记为f(x),则函数y=f(x)的图象大致是() A. B. C. D. 10.(5分)已知函数f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则=() A. 2 B. 4 C. 8 D. 随a值变化 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.(5分)下列结论: ①若命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2﹣x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题. ②已知直线l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件为. ③命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”; 其中正确结论的序号为. 12.(5分)已知点(﹣3,﹣1)和(4,﹣6)在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧,则a的取值范围是. 13.(5分)已知||=2,为单位向量,当,的夹角为时,+在﹣上的投影为. 14.(5分)已知函数f(x)=log3(a﹣3x)+x﹣2,若f(x)存在零点,则实数a的取值范围是. 15.(5分)对于定义在D上的函数f(x),若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2,使得对任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道.给出下列函数: ①f(x)=; ②f(x)=sinx; ③f(x)=; ④f(x)= 其中在区间 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 16.(12分)已知命题P:函数f(x)为(0,+∞)上单调减函数,实数m满足不等式f(m+1)<f(3﹣2m).命题Q:当x∈,函数m=sin2x﹣2sinx+1+a.若命题P是命题Q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 17.(12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) (1)求f(x)的值域和最小正周期; (2)若对任意x∈,使得m+2=0恒成立,求实数m的取值范围. 18.(12分)如图,过点(0,a3)的两直线与抛物线y=﹣ax2相切于A、B两点,AD、BC垂直于直线y=﹣8,垂足分别为D、C. (1)若a=1,求矩形ABCD面积; (2)若a∈(0,2),求矩形ABCD面积的最大值. 19.(13分)已知函数f(x)满足,其中a>0且a≠1. (1)对于函数f(x),当x∈(﹣1,1)时,f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求实数m的取值集合; (2)当x∈(﹣∞,2)时,f(x)+3>0恒成立,求a的取值范围. 20.(13分)已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上,设∠MNB=θ,MN=l. (1)试将l表示成θ的函数; (2)求l的最小值. 21.(13分)已知函数f(
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