湖南省娄底市名校联考2015年高三上学期9月联考数学试卷(理科) 含解析.docVIP

湖南省娄底市名校联考2015届高三上学期9月联考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（） A． （0，+∞） B． （1，+∞） C． C． （﹣1，0）∪（0，1] D． （﹣1，0）∪（0，1） 3．（5分）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 4．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（） A． B． C． D． 5．（5分）函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（） A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 C． 最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为的偶函数 6．（5分）已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（） A． B． y=f（2x﹣1） C． D． 7．（5分）函数f（x）=（） A． 在（﹣，）上递增 B． 在（﹣，0）上递增，在（0，）上递减 C． 在（﹣，）上递减 D． 在（﹣，0）上递减，在（，0）上递增 8．（5分）在边长为1的正三角形ABC中，=x，=y，x＞0，y＞0，且x+y=1，则?的最大值为（） A． B． C． D． 9．（5分）如图，过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点，点P在第一象限，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，线段PQ的长度记为f（x），则函数y=f（x）的图象大致是（） A． B． C． D． 10．（5分）已知函数f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（） A． 2 B． 4 C． 8 D． 随a值变化 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）下列结论： ①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题． ②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为． ③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”； 其中正确结论的序号为． 12．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是． 13．（5分）已知||=2，为单位向量，当，的夹角为时，+在﹣上的投影为． 14．（5分）已知函数f（x）=log3（a﹣3x）+x﹣2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是． 15．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数： ①f（x）=； ②f（x）=sinx； ③f（x）=； ④f（x）= 其中在区间 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 16．（12分）已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx） （1）求f（x）的值域和最小正周期； （2）若对任意x∈，使得m+2=0恒成立，求实数m的取值范围． 18．（12分）如图，过点（0，a3）的两直线与抛物线y=﹣ax2相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线y=﹣8，垂足分别为D、C． （1）若a=1，求矩形ABCD面积； （2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面积的最大值． 19．（13分）已知函数f（x）满足，其中a＞0且a≠1． （1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值集合； （2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）+3＞0恒成立，求a的取值范围． 20．（13分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=θ，MN=l． （1）试将l表示成θ的函数； （2）求l的最小值． 21．（13分）已知函数f（