河南省长葛第三实验高中2011年高三期中考试(数学理).docVIP

河南省长葛市第三实验高中 2010—2011学年度高三上学期期中考试 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集 （ ） A． B． C． D． 等于 （ ） A． B． 2 C． -2 D． +2 3．已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（0∞） C． D． 5．下列函数中，在其定义域上是减函数的是 （ ） A． B． C． D． 6． 设且，则的值为 （ ） A． 6 B． 8 C ． 10 D．12 与共线（其中等于 （ ） A． B． C．－2 D．2 8．若函数是奇函数，则常数的值等于 （ ） A． B． C． D． 9．函数的零点个数为 （ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．函数的图象如下图，则（ ） A． B． C． D．是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 12． 二次函数与 在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分中，是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆交AC于D，与AB切于E，若AD=2，AE=4，则BE的长是_______________。 14．函数的最大值是_________________． 15．若和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立，则的取值范围是 16．关于函数，有下列命题： ①函数的图像关于轴对称； ②当时，是增函数，当时，是减函数； ③函数的最小值是； ④当或时，为增函数； ⑤无最大值，也无最小值。 其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选修4－5：不等式选讲 （I）已知都是正实数，求证：； （II），解不等式． 18．（本小题满分12分） 已知函数为常数）．的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3） 若时，的最小值为，求的值． 19．（本小题满分12分）选修4－1：几何证明选讲． 如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且? （1）求证：； （2）若，，求的长? 20．（本小题12分）已知中，角、、所对的边分别为、、，且。 （I）求的值； （II）若的面积，且，求的外接圆半径。 21．设函数，在点M处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求函数的单调递减区间； （Ⅲ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 22．（本小题满分12分） 已知函数． （I）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围; （II）当时，求在上的最大值和最小值; （III）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 三、解答题：证明：（Ⅰ）∵ ， 又∵，∴，∴， ∴． …………（5分） 法二：∵，又∵，∴， ∴，展开得， 移项，整理得． …………（5分）y=|2x+1|-|x-4|，则 y=……………………2分 作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象， 它与直线的交点为和．…… 4分 所以的解集为．…5分 解： ∴当时取得最小值, 即, ∴． ……………12分 19．解: （1）∵，∴． ∵ ∴……………………3分 又∵， ∴∽ ∴．即．………5分 （2）∵ ， ∽，． ，，， ∴．………7分 ∵弦相交于点，∴ ∴．………8分 ∴．解得：．………9分 21．解：（）………1分 由，………2分 根据题意得关于a,b的方程组： 解得：a=1,b