河南省淇县高级中学2013-2014届高二上学期第二次月考数学(理)试卷 含解析.docVIP

一、选择题（每小题5分,共12小题60分） 1．命题“”的否定是(　　) B. C. D. 2．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) B. C. D. 3．经过点的抛物线的标准方程为(　　) B. C. 或 D. 或 4．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为4，则等于(　　) 5．设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于(　　) B. C. D. 6．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 设，则方程不能表示的曲线为(????? ) 圆 椭圆 双曲线 抛物线 已知椭圆＋＝1(ab0)的焦点为F(,0)，( ) A、＋＝1B、＋＝1 C、＋＝1D、＋＝1 的前100项和为 A、 B、 C、 D、 10．已知、是椭圆（ab0）的两个焦点，以线段为边作正三角形M，若边M的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 11．在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ） A． B． C．或 D．或 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为 （A） （B） （C） （D） 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 13．若方程表示椭圆，则的取值范围是______________. 14．已知x0,y0.lgx+lgy=1,的最小值 15．已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为???? . 下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。 ① 设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线； ② 设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8； ③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④ 双曲线与椭圆有相同的焦点 得分 三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程. 已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根.若为真，为假，求实数的取值范围. 的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数． 20、已知数列的前项和（为正整数）. （I）设证明：数列{}是等差数列. (2)求数列的通项公式； （3）令，，求的值. 21．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C的标准方程; (II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标. 参考答案 1．D 【解析】 试题分析：因为，全称命题的否定是存在性命题， 所以，命题“”的否定是 考点：全称命题与存在性命题 点评：简单题，全称命题的否定是存在性命题。 2．B 【解析】 试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列， 所以，，又， 所以，，选B。 考点：等差数列，椭圆的几何性质。 点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列， 3．C 【解析】 4．D 【解析】 试题分析：因为，椭圆的长轴在轴上，且焦距为4， ， 从而，，解得，， 故选D。 考点：椭圆的几何性质 点评：简单题，利用a,b,c的关系，建立m的方程。 5．C 【解析】 试题分析：整理方程得， ，a=4， 是双曲线左支上一点， |PF2|-|PF1|=2a=8，∴|PF2|= 18， 故选C． 点评：简单题，利用双曲线的几何性质，建立a的方程。 6．B 【解析】设公差为d，则由已知得 而，故选B． D 【解析】 8．D； 【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得. 【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力. 9．A 【解析】由,得，所以，所以，又，选A. 10．B 【解析】 试题分析：根据题意，则可以结合正三角形的性质，中位线性质和定义得到关系式，求解离心率。则由、是椭圆