河南省淇县一中2014年高三上学期第四次模拟考试数学(文)试卷 含解析.docVIP

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　) A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i 2．“函数y＝ax是增函数”是“log2a＞1”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ．已知命题p：a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题．其中正确的是(　　)． A． B． C． D． 4．已知实数4，m,1构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　) A. B. C.或 D.或3 5．执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为(　　) A．63 B. 31 C．15 D．7 ．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为(　　) A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3 ．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1, 2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为(　　) A. B．2C. D. 8．已知l，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是(　　) A．若lα，αβ，则lβ B．若lα，αβ，mβ，则lm C．若lm，αβ，mβ，则lα D．若lα，αβ，则lβ 9.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝(　　) A．1 B．－1C．－e－1 D．－e ．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为(　　) A．2 B．3C．5 D．7 ．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为(　　)． A．48 B．64 C．80 D．120 12．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，……，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为(　　) A．98 B．197C．390 D．392 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上) 已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且pq，则p·q的值为________． ．给出下列等式：观察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则依次类推可得a6＋b6＝________. ．已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆＋＝1(ab0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________ 16．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题： 增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提． 其中正确的命题是________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤) 17．(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C. (1)求cos A； (2)若a＝3，ABC的面积为2，求b，c. (本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. (1)求x和y的值； (2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． (本小题满分12分) 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE＝CF＝2a. (1)求证：B1F平面ADF； (2)求三棱锥B1－ADF的体积； (3)求证：BE平面ADF. 20.(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且F1B1F2为60°的菱形的四个顶点． (1)求椭圆C的方程； (2)过右焦点F2斜率为