相似与分类讨论讲述.pptx

引例. 过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ C D ● Ａ Ｂ B C A D E E B C A D △ ADE∽ △ABC △ AED∽ △ABC ∠A=∠A ∠AED=∠C ∠A=∠A ∠AED=∠B 作DE，使∠AED=∠C 作DE，使∠AED=∠B 这样的直线有两条： 1.已知△ABC的边AB=3，AC=4，点D在AB上，AD=1，点E在AC上，若△ADE与△ABC相似，则AE的长为_____________ 题组训练 2.如图∠1=∠2=∠3，图中相似三角形共有(　）对 3.如图在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )? A.BD⊥AC??? ??B.AC2=2AB·AE??? ?C.△ADE是等腰三角形 ???D.?BC＝2AD 4.如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时PQ //BA; ② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？ 5.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似 １ 如图4，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB， MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑 动，当CM＝ 时，△AED与以M、N、 C为顶点的三角形相似。 （2013?上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM，求∠AOM的大小； （3）如果点C在x轴上， 且△ABC与△AOM 相似，求点C的坐标． ? 举一反三 1.如图，D是Rt△ABC斜边AB的中点， 过D作DF⊥AB，交BC于点E， 交AC的延长线于点F。 求证： △DCE∽ △DFC 例题精解 如图,三角形ABC中,D、E 分别在AC、AB上, 且∠ABD=∠ACE,连接DE。 求证:△ADE∽△ABC 变式： 如图,△ABC中,BD、CE分别 是BA、AC边上的高。 求证： △ADE∽△ABC 2.如图，平行四边形ABCD中，点E在BC 上，AE交BD于点F，已知BE2=EF ·AE. 求证：DC2=BF ·BD. 3.如图，等边三角形AEC中，D、E分 别在BC、AB上，且BD= DC， AE= EB，AD交CE于F. 求证：AD ·DF= AB2