河南省信阳市新县高级中学2012-2013届高一上学期第四次月考数学试卷.docVIP

新县高中高一年级12月份月考数学试题 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一．选择题。（每小题5分，共60分） 1．下列关系式中，正确的是 A． B． C． D． 2. 左面的三视图所示的几何体是（ ） A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 D. 六边形 3. 已知函数的图象恒过定点，则点 的坐标是 A． B． C． D． 4. 下列四种说法正确的是 A. 与是同一函数 B. 是函数 C. 函数的图象是一条直线 D. 函数是建立在两个非空数集上的映射 5. 已知，且，则 A. B. C. D. 6. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） A． B．12a2 C．18a2 D．24a2 7. 已知 a, b是异面直线，下面四个命题： ①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b； ③至多有一条直线与a，b都垂直； ④至少有一个平面与a，b都平行。 其中正确命题的个数是（　　　） Ａ，　０　 　Ｂ，　１　 　Ｃ，　２　　 Ｄ，　３ 8. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式 的解集为 A． B． C． D． 9. 函数的零点所在的一个区间是 A． B． C． D． 10. 如正方体中，异面直线 所成角为 （ ） A.300 B.450 C.600 D. 900 11. 当时，函数和的图象只可能是 12. 对于集合，定义，设 则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．已知用斜二侧画法，画得的正方形的直观图面积为，则原正方形的面积为 14. 设函数，若,则实数= . 15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是 16. 已知函数满足: 对任意实数，，且，请写出一个满足条件的函数＝ .（ 注：只需写出一个函数即可）. 三、解答题:本大题共6小题，共70分 17.(本小题满分10分) 化简下列各式： （I） （II） 18.(本小题满分12分) 函数是定义在上的奇函数. （I）求函数的解析式； （II）用单调性定义证明函数在上是增函数. 19．(本小题满分12分) 如图，长方体中，，点 为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； 20．(本小题满分12分) 一个三棱柱的底面是3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，. （1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积. 21．（本小题满分12分） 如图，河流航线AC段长40公里，工厂上；位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输．设=公里(0≤≤40)，每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运费，水路为l元，公路为2元．(1)写出y关于的函数关系式；(2)要使运费最省，码头D应建在何处? :Z。xx22．(本小题满分12分) 已知函数（其中为常数且）的图象经过点. （I）求的解析式； （II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 高一数学月考参考答案 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. CCDDA BCBCC BD 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 14..w.k.s.5. 或u. 15. 16. ）（满足底数的指数函数即可） 三、解答题: 解: （I） …………5分 （II）原式