江西省建昌实验中学2007年高三第六次同步测试数学试卷(理).docVIP

江西省建昌实验中学2007届高三第六次同步测试数学试卷（理） 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2．等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 （ ） A．S13 B．S15 C．S7 D．S8 3．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 4．函数为奇函数的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 5 在的展开式中， 的系数是 （ ） A．40 B．20 C． D． 6．设正四面体A—BCD中，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体的面ADC上的射影可能是 （ ） 7．将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则（ ） A．a=（1，2） B．a=（1，－2） C．a=（－1，2） D．a=（－1，－2） 8．四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数是（ ） A．AA B．CCC C．CA D．CA 9．已知△ABC，若对任意t∈R，≥，则（ ） A．∠A=900 B．∠B＝900 C．∠C＝900 D．∠A＝∠B＝∠C＝600 10．已知点P（-1，1）,点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ的延长线相交，则m的取值范围是（ ） A．B．C．D． 11．动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ） A．一条直线 B．椭圆 C． 抛物线 D．双曲线的右支 12．已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题： ①方程 ②方程 ③方程 ④方程 其中正确的命题个数A．1 B．2 C．3 D．4 本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．已知关于x的不等式的解集是空集，实数a的取值范围是 ． 14．已知数列的通项公式为 _________． 15．已知x，y是实数，一元二次方程的一个根在-1和1之间，另一个根在1 和2之间，则的最大值是 ． 16．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为________． 本大题共6小题，共74分） 17．从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4，6，8中任取2个数字， （1）可以组成多少个没有重复数字的四位数？ （2）可以组成多少个没有重复数字能被5整除的四位数？ 18．设，函数的定义域为[0，1]，且f(0)=0，f(1)=1，当x≥y时，． （1）表示； （2）求的值； （3）求的单调区间． 19．如图，O，P分别是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面中心，E是AB的中点，AB=kAA1， (1)求证：A1E∥平面PBC； （2）当k＝2时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； (3) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？ 20．定义数列的均倒数是． （1）若数列的均倒数为，求； （2）若等比数列的公比，其均倒数为，问是否存在正整数m，使时， 恒成立，若存在求出m的最小值；若不存在，说明理由． 21．如图所示，曲线段OMB ： 在点（即点M）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，且BA轴于A， ()试用t表示切线PQ的方程； ()求QAP的面积g（t）的最大值 同时指出g（t） 在（m ，n）上单调递减时的最小值 22．已知椭圆，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且有． （1）求椭圆的离心率； （2）过焦点F2的直线与椭圆C相交于点M、N，若△F1MN的面积的最大值为3，求椭圆C的方程． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C A D D C B A C Ⅱ非选择题 13．14．15．16． 解：（1） （2） 令x=，y=0，则 令x=1，y=，则（5分） （2） 或 （舍去）或 （舍去） （9分） （3） 所以