江苏省阜宁中学2008年高三第三次调研考试数学试卷(理科).docVIP

江苏省阜宁中学2008届高三第三次调研考试数学试题(理科) 命题人 何 明 考试时间：120分钟 总分：160分 填空题,将正确答案填入到相应的答题区域内(本大题满分70分，每题5分). 1. “”是“”成立的 条件. 2. ? . 3. 若函数f(x)在其定义域R内恒有，则f(x)的奇偶性一定是 . 4. L, M, N分别为正方体的棱的中点，则平面LMN与平面的 位置关系是 (填“平行”，“相交但不垂直”或“垂直”之一)． 5. 在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 . 6. 从空间一点O出发的四条射线两两所成的角均为，则一定是 (填“锐角”，“直角”，“钝角”，“大小不确定”四者之一 ). 7. 命题“对任意的”的否定是： . 8. f(x)=(x–a)(x–b)–2(其中a＜b)，且α，β是方程f(x)=0的两根(α＜β)，则实数a，b，α，β的大小关系为 (用“”连接). 9. 若向量a=，b=，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是 . 10. 某地区有1500万互联网用户，该地区某用户感染了某种病毒，假设该病毒仅在被感染的第1小时内传染给另外2个用户，若不清除病毒，则在第22小时内该地区感染此病毒的用户数为 (). 11. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 . 12. 如图，开始时桶A中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰 减函数 (其中e, n为常数)，此时桶B中的水量就是 ，假设过5分钟后桶A和桶B中的水量相等，则 再过 分钟，桶A中只有水升． 13. 已知函数f(x)＝，且f(a)＝1，f(b)＝－5，则a＋b＝ ． 14. 已知O为坐标原点, 集合,且 . 二、解答题 15．(本题满分14分，第(1)小题8分，第(2)小题6分) 如图，正三棱锥P－ABC，PA＝4，AB＝2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE＝3EP． (1)建立如图的坐标系，写出A，B，D，E四点的坐标； (2)求异面直线AD与BE所成角的余弦值． 16. (本题满分14分) 已知函数 的图象上有一个最低点. 如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位，可得的图象. 又知的所有非负实根依次为一个公差是3的等差数列. 试求的解析式和单调递减区间. 17. (本题满分16分，第(1)小题10分，第(2)小题6分) 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①； ② M是与n无关的常数． (1)若{}是等差数列，是其前n项的和，=4，=18，试探究与集合W之间的关系； (2)设数{}的通项为，求M的取值范围；(4分) 18. (本题满分16分，第(1)小题9分，第(2)小题7分) 某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售收入函数为 (万 元)，其中x是产品售出的数量(单位百台). (1)写出利润表示为年产量x的函数； (2)年产量为多少时，工厂所得的利润最多？ 19. (本题满分16分，第(1)小题6分，第(2)小题10分) (1)已知，且，证明; (2)设，函数，. 若，都有 成立，求k的取值范围. 20. (本题满分14分) 若定义域为R的函数f(x)是奇函数，且当时，，且Mm，试探究函数f(x)在整个定义域R上的最值，并把你探究得到的结论用代数方法证明. 江苏省阜宁中学2008届高三第三次调研考试 数学试题(理科)参考答案 填空题 1. 必要不充分 2. 2 3. 偶函数 4. 平行 5. 19 6. 钝角 7. 8. 9. 10. 11. 12．10 13．2 14. 46