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江苏省金陵中学2010届高三阶段性测试 数学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。 1、已知集合A=，，则满足条件的最大实数为 ； 2、函数的定义域是 ； 3、复数为虚数单位）的实部是 ；. 4、等比数列的前项和为，若，则 ； 5、已知是偶函数，则的值域是 ； 6、已知是实数，则“”是“” 条件； 7、关于不重合的直线几平面，下列命题为真命题的是 （填写所有真命题的序号） ①若，则； ②若，则； ③若，则 ④若，则。 8、若角的终边在直线上，则 ； 9、设实数满足条件，则的最大值是 ； 10、袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ； 11、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，Ｍ为AD的中点，则的值为 ； 12、若动直线过点，以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 ； 13、椭圆M：的左、右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值为，其中，则椭圆M的离心率为 ； 14、已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是 ；. 二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分） 在中，角A，B，C的对边分别为，满足； （1）求角B的大小； （2）设角A的大小为，的周长为，求的最大值； 16、（本题满分14分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为棱形，，E、F分别是CD、AB的中点。 （1）求证：平面PCD；. （2）设G为棱PA上一点，且PG=2GA，求证：PC//平面DGF。 17、（本题满分14分） 已知：如图，圆O：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为Ｆ，若Ｐ是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Ｑ。 　（1）求椭圆的标准方程； （2）若点P的坐标为（1，1）， ①求线段PQ的长； ②求证：直线PQ与圆O相切； 18、（本题满分16分） 等差数列是递增数列，前项和为，且成等比数列， （1）求的通项公式； （2）求证：对于任意的正整数，数列都不可能为等差数列； （3）若对于任意给定的正整数，都存在正整数，使数列为等比数列，求正常数的取值集合。 19、（本题满分16分） 如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，点C在半圆弧上，半圆内外的地方种草，的内接正方形PQRS内部为一水池，其余地方种花，若，设的面积为，正方形PQRS的边长为，面积为，将比值称为“规划合理度”。 （1）求证：； （2）当为定值，变化是，求“规划合理度”的最小值及此时角的大小； 20、（本题满分16分） 已知函数； （1）求在区间[1，3]上的最小值； （2）若在区间[1，3]上单调性相同，求实数的取值范围； （3）求证：对任意的，都有。.