江苏省金坛市直溪高中2009年高三模拟试卷(数学).docVIP

江苏省金坛市直溪高中2009年高考数学模拟试卷 2009。5 一．填空题（每题5分，共70分） 1、的值是，且，则实数的值为 ☆ 3、如图所示，墙上挂有一长为，宽为的矩形木板，它的阴影部分是由函数的图象和直线围成的图形.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 ☆ 4、已知向量，其中、均为非零向量，则 的取值范围是 ☆ 5、为调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的时间(单位: 分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计: ①～分钟;②～分钟;③～分钟; ④分钟以上.有名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项算法的程序框图,其输出的结果是,则平均每天参加体育锻炼时间在～分钟内的学生的频率是 ☆ 6、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 ☆ 7、方程一定有解，则的取值范围是 ☆ 8、已知函数的图象在点M处的切线方程是，则= ☆ 9、已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为的单调减区间是 ☆ 11、在中，角A,B,C的对边分别为，已知，则 ☆ 12、已知，则方程有 ☆ 个实根 13、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 ☆ 14、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为 ☆ . 二、解答题（共90分） 15. (本小题满分14分) 已知向量, (Ⅰ) 求的值若, 且求（本小题满分1分）中，侧面是正三角 形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱 形，，是中点，过A、N、D三点的平面 交于． (1) 求证： （2）求证：是中点； （3）求证：平面⊥平面 17、（本小题满分1分）（本小题满分1分）的圆心C在射线上、半径为、且圆经过坐标原点．椭圆与圆一个的交点到椭圆左右两焦点的距离之和为． （1）求圆的方程及值; （2）求过点且与圆相切的直线的方程; （3）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19、（本小题满分1分） （1）求证：函数在（0，）上是增函数； （2）若函数在［m，n］上的值域是，求实数的取值范围; （3）若不等式恒成立,试求实数的取值范围. 20、 （本小题满分1分）的前项和为，且．数列中，，它的第项是数列的第项． （1）求数列的通项公式； （2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式； （3）求证：①；②． 江苏省金坛市直溪高中2009年高考数学模拟试卷答案： 一、1. 2. 3. 4.[0，2] 5. 0.38 6.(x-2)2+(y-1)2=1 7.[-3,1] 8.3 9.-1 10. 11.2 12.1 13. 16 14. 二、15、(本小题满分14分).解:（Ⅰ）, , . , , 即 , . （Ⅱ）, , , , . 16、(本小题满分15分)证明：（1）连结BD，AC，设，连结NO------------2分 ∵是的菱形 ∴O是BD中点，又是中点 ∴PD//NO -------------3分 又 ∴-------------5分 （2）依题意有 ∴平面 -------------7分 而平面平面 ∴ ∴ -------- 8分 （或证AD∥平面PBC） ∴ 又是中点 ∴是中点--------10分 （3）取AD中点E，连结、、BD、如右图 ∵为边长为2的菱形，且 ∴为等边三角形，又为的中点 ∴ 又∵ ∴⊥面 ∴AD⊥PB -------------12分 又∵，为的中点 ∴ ∴平面而平面 ∴平面平面 ------------15分 18. (本小题满分15分)解析：（1）设， 由题意 ……2分 ∴圆C： ……3分；由,得=5………………4分 (2) F（4，0）, (-4,0),且在圆C上……………6分 又,∴的方程为…………8分 （2）F（4