江苏省连云港市2013－2014年第二学期高二期末考试数学(选修物理)试卷解析.docVIP

连云港市2013－2014学年度第二学期高二期末考试数学(选修物理)参考答案与评分标准 填空题 (2,0); 2.－4; 3.－3; 4.80; 5. ; 6.3或－1; 7.35; 8. n－1; 9.; 10.; 11.8; 12.; 13.21; 14.9. 解答题，， 所以圆C的直角坐标方程?1)2+y2=1. ………………5分 直线l的普通方程为2x?y?2=0. ……………………………10分 (2)因为直线l过圆心C(2,2), 所以AB=2. ……………………………14分 16. 解：设T=， 由=，解得 分 由=，解得 所以T=． 分 矩阵的变换P?(x?，y?)，则 =，，所以　　　…………………9分 因为x2－y2=1所以2x′?y′)2? (2y′?x′)2=9，即x′2?y′2=3，　　　 ……………………12分 故曲线F′的方程?y2=3.　　 ……………………14分 17．解：(1)设4门考试成绩得“A”的),则 P(X?2)=1－P(X=0)－P(X=1)=1－=, 故该同学至少得到两个“A”的概率. ………………………………6分 (2)随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则 ………………………………7分 P(Y=0)==, P(Y=1)==, P(Y=2)==, P(Y=3)==, P(Y=5)==. 随机变量Y的概率分布如下表所示 Y 0 1 2 3 5 P ………………………………12分 从而E(Y)=0?+1?+2?+3?+5?=. …………………………14分 18．解：(1)观察各不等式与正整数n有关的一般不等式 且. ……………………6分 (2)以下用数学归纳法证明不等式． ①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立. ②假设当n=k时，不等式成立，即 ………………………8分 那么，当n=k+1时，有 ………………………12分 . 所以当n=k+1时，不等式也成立. ……………………………14分 根据①和②，可知不等式对任何且都成立. ……………………16分 19．解：设正方形ABCD的中心为O,如图建立空间直角坐标系,则 A(1,?1,0),B(1,1,0),C(?1,1,0),D(?1,?1,0),S(0,0,), 因为P是SC的中点,所以P(?,,). …………………2分 (1) ,设平面SBC的法向量=(x1,y1,z1),则 ,即,可取=(0,,1), 所以cos==, …………………4分 故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为. ……………………6分 (2) 设平面SDC的法向量=(x2,y2,z2),则 ,即,可取=(?,0,1), 所以cos==, ………………………9分 又二面角B?SC?D为钝角二面角,故二面角B?SC?D大小的余弦值为?. …………11分 (3)设Q(x,y,0),则, …………………………12分 若平面SDC,则//,所以 ,解得, ……………………………15分 但1,点Q不在正方形ABCD内,故不存在满足条件的点Q. …………………16分 20．解：(1)因为， . ………………………4分 (2)类比二项式系数性质三项式系数性质 …………………………6分 因为， 所以. 上式左边的系数为, 而上式右边的系数为, 由为恒等式,得 ……………………………10分 (3) …………………………………12分 其中x2014系数为， 又 ………………………………14分 而二项式的通项， 因为2014不是3的倍数,所以的展开式中没有x2014项， 由代数式恒成立，得 =0. …………16分 S A B C D P x y z