江苏省苏北四市(宿迁、徐州、淮安、连云港)2009年高三第三次调研考试(数学).docVIP

江苏省苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)2009届高三第三次调研考试数学试题09.3.31 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上. 已知集合若，则实数的值为 ▲ . 若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 ▲ . 一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为的圆，则该几何体的表面积为 ▲ . 如图，给出一个算法的伪代码， 则 ▲ . 已知直线的充要条件是= ▲ . 高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ▲ . 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 ▲ . 设方程 ▲ . 已知函数的值为 ▲ . 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 ▲ . 已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数= ▲ . 已知平面向量的夹角为， ▲ . 函数上的最大值为 ▲ . 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均 为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处 标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点 （0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0） 标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此 类推，则标签的格点的坐标为 ▲ . 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 在斜△中，角所对的边分别为且. 求角； 若，求角的取值范围。 （本题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，⊥平面，为的中点，为的中点，求证： （1）平面⊥平面； （2）//平面. （本题满分14分） 已知圆的方程为且与圆相切。 求直线的方程； 设圆与轴交与两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点。 求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标。 18、（本题满分16分） 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距与车速和车长的关系满足：（为正的常数），假定车身长为，当车速为时，车距为2.66个车身长。 写出车距关于车速的函数关系式; 应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？ 19、（本题满分16分） 已知函数 试求所满足的关系式； 若，方程有唯一解，求的取值范围； 若，集合，试求集合。 （本题满分16分） 已知数列为各项都是正数的等差数列，公差为，在之间和之间共插入个实数后，所得到的个数所组成的数列是等比数列，其公比为. 若,求公差； 若在之间和之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用表示） 求证：是无理数。 2009届高三第三次调研考试数学附加题 21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。 A、（选修4-1.几何证明选讲） 如图，四边形内接于,,过点的切线交的延长线于点。 求证： B、（选修4-2.矩阵与变换） 求曲线:在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程。 C、（选修4-4.坐标系与参数方程） 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度。 D、（选修4-5.不等式选讲） 已知为正数，且满足，求证： 【必做题】每题10分，共20分 22、已知四棱锥的底面是直角梯形， 平面, 若平面与平面所成 二面角的余弦值为，求的值。 23、已知，当时，求证： ⑴； ⑵ 2009届高三第三次调研考试数学试题参考答案与评分标准 1．1 2． 3． 4．－8 5． 6．20 7． 8．1 9．0 10． 11． 12． 13． 14．（1005，1004） 15.⑴ ∵ ，……………………………… 2分 又∵ ，∴ 而为斜三角形， ∵，∴. ……………………………………………………………… 4分 ∵，∴ . ……………………………………………