江苏省盐城市阜宁县2015-2016届高一上学期期末数学试卷 含解析.docVIP

2015-2016学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈R}，则A∩B=　　　　　　． 　 2．已知扇形的圆心角α=，半径r=3，则扇形的弧长l为　　　　　　． 　 3．函数y=+lg（2﹣x）的定义域是　　　　　　． 　 4．已知角α的终边经过点P（﹣2，4），则sinα=　　　　　　． 　 5．已知||=2，||=3，且?=﹣2，则向量与的夹角θ的余弦值为　　　　　　． 　 6．已知θ为第四象限，sinθ=﹣，则tanθ=　　　　　　． 　 7．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则f（16）=　　　　　　． 　 8．已知sin（x+）=﹣，则sin（﹣x）的值是　　　　　　． 　 9．已知向量=（1，﹣2），=（3，4），若（﹣）∥（2+k），则实数k的值为　　　　　　． 　 10．将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为g（x）=　　　　　　． 　 11．若函数f（x）=是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，则实数a的值为　　　　　　． 　 12．若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=　　　　　　． 　 13．在平行四边形中，AB=4，AD=3，∠BAD=60°，点E在BC上，且=2，F是DC的中点，则?=　　　　　　． 　 14．若关于x的方程4x﹣m?2x+1+2﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为　　　　　　． 　 　 二、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知α和β均为锐角，且sinα=，cosβ=． （1）求sin（α+β）的值； （2）求tan（α﹣β）的值． 　 16．已知向量，满足||=2，||=1，向量=2﹣， =+3． （1）若与的夹角为60°，求|﹣|的值； （2）若⊥，求向量与的夹角θ的值． 　 17．已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x+3（x∈R）． （1）写出函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值，并求取最大值时对应的x的值． 　 18．某公司生产一款家用小型空气净化装置的固定成本为20000元，每生产一台装置需要增加投入200元，经市场调研，销售该装置的总收益（单位：元）满足函数R（x）=，其中x是该空气净化装置的月产量（单位：台）． （1）将公司月利润f（x）表示月产量x的函数关系； （2）当月产量x为何值时，公司所获月利润最大？并求出月利润的最大值． 　 19．已知向量=（3sinx，﹣1）=（3cosx，2），x∈R． （1）若⊥，求sin2x的值； （2）设向量=（，﹣），记f（x）=（+）?（﹣）+?，x∈[﹣，]，求函数f（x）的值域． 　 20．已知寒素f（x）=3x2﹣2mx﹣1（m∈R）． （1）若函数f（x）在区间（1，2）上是单调函数，求实数m的取值范围； （2）若函数f（x）在区间[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的表达式； （3）已知h（x）为奇函数，当x≥0时，h（x）=f（x）+2mx+1，若h（2x﹣3）≤h（x+cosθ）对θ∈R恒成立，求实数x的取值范围． 　 　 2015-2016学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈R}，则A∩B=　{0，1}　． 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；方程思想；定义法；集合． 【分析】利用交集定义求解． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2，x∈R}， ∴A∩B={0，1}． 故答案为：{0，1}． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定义法的合理运用． 　 2．已知扇形的圆心角α=，半径r=3，则扇形的弧长l为　2π　． 【考点】弧长公式． 【专题】计算题；分析法；三角函数的求值． 【分析】利用弧长公式即可得出． 【解答】解：l=αr=×3=2π． 故答案为：2π． 【点评】本题考查了弧长公式，属于基础题． 　 3．函数y=+lg（2﹣x）的定义域是　[﹣1，2）　． 【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域． 【专题】计算题． 【分析】根据题意知根号里的式子要大于等于0，且对数里的真数要为大于0得到y的定义域． 【解答】解：因为函数y=+lg（2﹣x）要有意义， 则x+1≥0且2﹣x＞0 求出解集为﹣1≤x＜2 故答案为[﹣1，2） 【点评】考查学生理解函数定义域及会求对