江苏省溧阳市埭头中学10-11届高二10月份月考试卷(数学).docVIP

江苏省溧阳市埭头中学高二10月份数学月考试卷 2010-10-11 一 填空题（本题共14个小题，每小题5分，共70分） 1.命题“若一个数的平方是正数，则它是负数”的逆命题是 ▲ . 2.抛物线的焦点坐标为 ▲ . 3. 命题“”的否定为：　　　▲　　． 4. “a＞0”是“＞0”的　　▲　　条件．（填充分非必要，必要非充分，充要，既不充分也不必要） 5. 椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ▲ . 6.抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是 ▲ . 7. 已知双曲线（b＞0）有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为 ▲ . 9．设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ▲ . 10．给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②；③； ④ “”是“”的充分条件；⑤“”是“”的必要条件；⑥ 5是30的约数且4是18的约数.其中真命题的个数有 ▲ 个． 11．已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|·|PF2|的最大值是 ▲ . 12．已知双曲线上一点M到右准线的距离为10，为右焦点，的中点，为坐标原点，则的长为的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 ▲ . 二 解答题（本题共6个小题，共90分，写出必要的文字说明和解答过程） 15．（14分）与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程. 16．（14分），若是充分而不必要条件，求实数的取值范围. 17. （14分）已知命题，使得命题，都有.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．（16分）（16分）共焦点，它们的离心率之和为．（16分）轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点. (1)求椭圆G的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由. 参考答案 一 填空题 若一个数是负数，则它的平方是正数 3. 4. 充分非必要 5.20 6. 7. 8. 9.2 10. 2 11. 4 12. 12 或2 13. 14. 二 解答题 15．解:由题意可知 ,(2分) ,(4分) ,(6分) 解得1 , 8(10分) 所以椭圆的方程为(12分) 双曲线的方程为(14分) 16.解:由题意 p: ∴ (3分) ∴：(5分) q：(8分) ∴：(10分) 又∵是充分而不必要条件 ∴ ∴(14分) 17．解：若命题为真命题，则有△=， 解得 ----------------------------------------------------------------------------------4分 对于命题，令， 若命题为真命题，则有且，可得--------------------8分 由题设有命题和中有且只有一个真命题， 所以或解得， 故所求的取值范围是，------------------------------------------------------14分 18.解：（1）由可得 由于M，N为交点，故该两点坐标是方程组的解，则是方程的根可得=4. -------------------8分 (2)由（1）知=-4 则即以MN为直径的圆过原点. ----------------------------------16分 19.解：⑴由于椭圆焦点为F(O，±4)，离心率为e= 所以双曲线的焦点为F(O，±4)，离心率为2，------------------------------3分 从而c=4，a=2，b=． 所以所求双曲线方程为 ----------------------------------------6分 ⑵设PF1=m，PF2=n 则|m－n|=2a平方得m2+n2－2mn=16 再由余弦定理得c2=64=m2+n2－2mncos∠F1PF2=m2+n2－mn 两式相减得mn=48 ∴S△F1PF2=mnsin∠F1PF2=12-----------------------------------------------12分 由正弦定理，其中R为△F1PF2