江苏省海安县2010年高三高考回归课本专项检测(六).docVIP

海安县2010届高考回归课本专项检测(六) 数学试题 2010.4.26 (考试时间：120分钟满分：160分)，若，则与的关系是_ _▲___ （填、、、) 2．设复数，则等于_ _▲____． 3．设是夹角为的单位向量，若是单位向量，则的取值范围是_ ▲__ 4. 函数的单调递减区间是_ _▲____． 5. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，其中低于元的称为低收入者，高于元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是 ▲ 人． 6. 若，则 _ ▲_ ___． 7. 过单位圆是位于第一象限的任意一点作圆的切线，则该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是▲ _ 8. 一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为_ ▲ _． 高三数学试卷 第1页（共4页） 9. 已知函数,若则实数的取值范围是_ _▲____． 10. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示 的平面区域内的面积等于，则__ _▲___ 11. （改编）当时，恒成立，则的取值范围是__▲__. 12. 如图所示的流程图输出的值是_ _▲____． 13. 设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为， 且，，，则=_ ▲__ _． 14. 曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是中，内角对边的边长分别是，且满足，。 （1）时，若，求的面积． （2）求的面积等于的一个充要条件。 16.（本小题14分）如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在的平， 分别是的中点； 求证：//平面 求证：平面平面 高三数学试卷 第2页（共4页） 17. （本小题15分）如图，的三个顶点坐标分别为，分别是高的两个三等分点，过作直线∥，分别交和于，连接．（Ⅰ）求过、三点的圆的方程； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使得过点存在和圆M相切的直线，并且若过点存在两条切线时，则点和两切点组成的？若存在，求出点对应轨迹的长度；若不存在，试说明理由.已知等差数列中，首项满足，其前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式an； 边长为，从此纸片中裁剪出一个正方形和四个全等的等腰三角形，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中为正四棱锥底的中心 （1）若正四棱锥得棱长都相等，求这个正四棱锥的体积； （2）设等腰三角形底角为,试把正四棱锥侧面积表示为的函数，并求的范围 20. （本小题16分） 函数。 （1）试求的单调区间； （2）当0时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是=1； （3）求证：不等式对于恒成立。 友情提示：请细心做题，祝同学们考试顺利！ 编写寄语： 即将进入最后冲刺阶段，希望这些试卷能给同学们有所帮助。 此次出卷老师再次提醒同学们： 细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！ 相信自己，因为：一、你们是海安学子；二、你们的老师已经帮你们作了全面细致的复习！ 真诚祝愿： 2010届高三的所有同学个个心想事成！ 考上理想的大学！ 成就自己辉煌人生！ 高三数学试卷 第4页（共4页） 海安县2010届高考回归课本专项检测（六） 参考答案及评分标准 一、填空题：1．【】设，， 则，故． 2．【】【解析】 ． 3. 【】【解析】根据已知且， 由于，设与的夹角为， 则，故。 4．【，】【解析】， ，当且时，，故函数的单调递减区间是，。 5.【40人】 低收入者的频率是，故低收入者中抽取人；高收入者的频率是，故高收入者中抽取人． 6.【】【解析】。由得得，故。 7.【】【解析】 设切点坐标为，则切线方程为，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是，故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是，又，故，即切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是。 8.【答案：画示意图，在中用余弦定理得，则，，图中阴影部分的面积为三角形的面积减去半径为1的半圆的面积即为，则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为．】】在上是增函数，由题得，解得 10.【】【解析】当时，不等式组所表示的平面区域，如图中的，一个无限的角形区域，面积不可能为，故只能，此时不等式组所表示的平面区域如图中的，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为，则，即点的坐标为，代入得。 11. 【】 12