江苏省洪泽中学2013年高三下学期期初考试数学试卷 含解析.docVIP

洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题 一、填空题 1．等距离的平行线_____. 2．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________． 人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法. 4．设，则关于在上有两个不同的零点的概率为______________ 5．函数的图象的对称轴是 . 6．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P 到坐标原点O的距离_____________． 7．设函数且)，若，则的值等于 8．的定义域是 。 9．执行右边的程序框图，若，则输出的 ． 10．的最大值是 11．若复数是纯虚数，则实数的值是 ． = ． ，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________. 14．不等式的解为 二、解答题 15． (1)求不等式的解集A； (2)设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围． 16．为第四象限角，其终边上一个点为 ，且，求； （2）若，求的值． 17．如图，在四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2． 侧面为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．网 （1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明；（2）若G为的重心，求二面角G-BD-C大小． 18．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的单调区间. 画出函数在区间上的图像． 函数为的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； (Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围． 参考答案 1．12x+8y-15=0 2． 3．（1）；（2） ;（3） 4． 5． 6． 7．16 【解析】 8． 10．2 12．2 13．1 14．x0 15．（1） ，（2） 16．；（2）。 17．（1）当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB． 事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP． 因为，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD． 在中，，所以，又 所以，又，平面MDB， 而PD=DC=2，所以，所以平面MDB- （2）易知G在中线BM上，过M作于F，连CF， 因为平面MDB，所以， 故是二面角G—BD—C的平面角 在中，，所以，又 所以，故二面角G—BD—C的大小为----12分 18． （1）函数的最小正周期. （2）当时，， ∴当即时，函数单调递增； 当即时，函数单调递减. 0 0 1 0 　　　　　 （2）描点、连线（如图3－3－3） 20．解：，又 所以且， （I）因为为的极大值点，所以 当时，；当时，；当时， 所以的递增区间为，；递减区间为 （II）①若，则在上递减，在上递增 恰有两解，则，即，所以； ②若，则， 因为，则 ，从而只有一解； ③若，则,, 则只有一解. 综上，使恰有两解的的范围为． A B C D P