江苏省泗阳县2005-2006年第二学期高二期中考试.docVIP

江苏省泗阳县2005-2006学年度第二学期高二期中考试 数学试卷(总分150分 时间120分钟) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，一项是符合题意要求的。 1、已知空间四点中，无三点共线，则可确定　　　[　　] A．一个平面　　　　　　B．四个平面 C．一个或四个平面　　　D．无法确定平面的个数 若a、b、c表示直线，β表示平面，以下命题正确的是 [?B?? ] 3、下列命题中正确的是　　　[　　] A．若两条直线都垂直于第三条直线，则这两条直线一定平行； B．若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； C．与两条异面直线都垂直的直线，叫做异面直线的公垂线； D．一直线与两平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直．正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角的大小是[??B ] A．90°　　　B．60°　　　C．45°　　　D．75° ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是 [?D???] A． B． C． D． 6、若直线a和b没有公共点，则下列命题中正确的是　　　 [　　] A.与a、b都垂直且相交的直线只有一条 B.存在经过a而与b垂直的平面 C.存在过a而与b平行的平面 D.过a而不过b的平面一定平行于b 如果球的表面积增大为原来的3倍，那么球的体积增大为原来的 [　　] 正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，那么正方体的表面积与这个正四面体的表面积之比是 [　　] 棱锥被平行于底面和平面所截,?若截面面积与底面面积之比为1∶2,?则棱锥的高被分为两段之比是 [??D??] A.1∶2????B.?1∶4????C.1∶(+1)????D.1∶(-1) 10、正四棱锥S-ABCD的高为2,?底面边长为,?P、Q分别在线段BD及SC上,?则P、Q 两点间的最短距离为 [??B??] A.1????B. ????C.????D. 11、从半径为R的球面上任一点，作两两垂直的三条弦，则这三条弦的平方和为 [　　] ，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹为 [　　]A．　　　B．　　　C．　　　D． 13、如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为，堤面上有一条直道，它与堤脚的水平线的夹角为，沿这条直道从堤脚向上行走后人升高了_________. 14、平行六面体各棱长都等于4，体积为，在上取，在上取，上取，则棱锥的体积为______________________. 15、正三棱锥的底面边长为a，侧棱和底面成60°角，过底面一边作一截面，使之与底面成30°角，则此截面的面积为_________. 16、地球表面北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度差为180°，若将地球看作球，则A、B两点沿纬度圈的与A、B两点的球面距离之比_____． 三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、（本小题满分12分）如图，如果α∩β=，A∈，D∈，ABα，CDβ，∠BAD=∠ADC.试问AB与CD平行吗？并证明你的结论. 证明：AB与CD不平行。 3分 假设AB与CD平行， 5分 由公理3 推论3可知，AB与CD共面。 8分 平面α、β重合，与已知α∩β=矛盾 12分 20、（本小题满分12分）求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直． (先画出图形，再根据图形用符号语言写出已知，求证，证明) 已知：如图，a∥平面α，b⊥平面α， 求证：b⊥a（写出已知、求证得6分） 证明：∵a∥平面α，　　　过a作平面β与平面α交于c （作图给8分） ∴a∥c ∵b⊥平面α,c平面α. ∴b⊥c. ∴b⊥a （12分） 21、B与平面β成45°角，AB在平面β内的射影与 l 成45°角，求AB与平面α所成的角．22、（本小题满分14分）如图，已知ABC—A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为