江苏省江阴成化高级中学2012年高三第二次学情调研(数学文).docVIP

成化高中高三第二次学情调研考试 文科数学试卷（2011.10.6） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1．若复数满足（i是虚数单位），则=，，则“”是“a＝1”的 ▲ 条件． 3.若集合M=｛y| y=｝，P=｛x| y=｝， 则M∩P=_____ 4. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为，，与的夹角为，要使与垂直，则= ▲ 6.已知函数,若，则实数的取值范围是 在中，已知则的面积等于 8.若函数=，则(+2) () ▲ 9.已知平面,直线满足：,那么 ； ； ； . 可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为 11.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是 ▲ 12. 设是等比数列，公比，Sn为的前n项和.记 设为数列{}的最大项，则= ▲ 13.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 . 14. 下图为函数，与y轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为 (本题满分1分)中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面. 16. (本题满分1分)已知函数(1) 若，求的最大值； (2) 在ABC中，若，求的值． (本题满分1分)是一个公差大于0的等差数列，且满足, . (Ⅰ)求数列的通项公式： （Ⅱ）若数列和数列满足等式：＝，求数列的前项和 18. (本题满分1分)，在x＝1处取得极值2． （1）求函数的解析式； （2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？ （3）设直线l为曲线的切线，求直线l的斜率的取值范围． 19.(本题满分15分)如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为． ，试求的大小； （2）欲使的面积最小，试确定点的位置． (本题满分1分)已知函数． （1）若求函数； （2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方； （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．题号 一 总分 15 16 17 18 19 20 分数 得 分 评卷人 题1. ；；；；；；；；；；；；；．解答题得 分 评卷人 （本题满分1分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 得 分 评卷人 （本题满分1分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！得 分 评卷人 （本题满分1分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 得 分 评卷人 （本题满分1分） 得 分 评卷人 （本题满分1分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 得 分 评卷人 （本题满分分） 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！14小题，每小题5分，共计70分 1. 2. 必要不充分条件 3. 4. 1,3 5. 2 6. (1,2) 7. 8. 1 9..②④ 10. 11. 1 12. 4 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15. （Ⅰ）设的交点为O,连接，连接. 因为为的中点，为的中点，所以∥且. 又是中点， 则∥且,即∥且， 则四边形为平行四边形.所以∥. 又平面,平面，则∥平面. ……………7分 (Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，， 所以平面. 因为平面，所以. 由已知得，所以. 所以平面. 由（Ⅰ）可知∥，所以平面. 所以. 因为侧面是正方形，所以. 又，平面,平面, 所以平面. ……………14分 16.(1) f(x)＝＋sin2x－ ＝sin2x－cos2x＝sin.(4分) 0＜x＜，－＜2x－＜.(6分) 当2x－＝时，即x＝时，f(x)取最大值1.(7分) (2) f(x)＝sin，x是三角形的内角，则0＜x＜π，－＜2x－