江苏省江阴市五校2013-2014届高二下学期期中联考数学(理)试卷 含解析.docVIP

高二下学期期中考试数学（理）试题 时间120分钟，满分160分。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 复数的共轭复数为 ▲ ．_▲___种． 3.若是纯虚数，则实数的值是__ ▲___ ．，则的值为 ▲ 　． 被除所得的余数是_______▲______．中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中 ▲ ”． 7. 已知复数且，则的范围为______▲_______．的周长为，面积为，则的内切圆半径为 ．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 ▲ ． 10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答) 11.用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于　▲　　. 12.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是__▲______． 13. 观察下列等式： ＋＝； ＋＋＋＝； ＋＋＋＋＋＝； …… 则当且时， ＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用表示)． ，, ,则的值为__ ▲___ 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求： （1）六位偶数的个数； （2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数； （3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数； （4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数． 19. （本小题满分1分）已知，． （1）当时，试比较与的大小关系； （2）猜想与的大小关系，并给出证明． （本小题满分1分）已知函数． （）若，求曲线在点处的切线方程； （）求函数的单调区间 （）设函数．若至少存在，使得成立，求实数的取值范围． （1）由条件得，…（2分） 因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 …………（4分） ∴解得 …………（6分） （2）因为虚数是实系数一元二次方程的根 所以即，（分） 把代入，则，（1分） 所以（1分）=360个； ……………3分 （2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数 满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=72个； ……………6分 （3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数， 再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位 数共有=432个； …………10分 （4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个 ……………15分 注：表达式列对，答案算错扣1分 18.【解析】（1）由解得n=10………………（2分） 因为通项：………………（分） 当5﹣为整数，r可取0，6………………………………（分） 展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400………………（分） （）设第r+1项系数绝对值最大，则………………（分） 注：等号不写扣（1分） 解得，于是r只能为7………………（分） 所以系数绝对值最大的项为………………（1分） ……………………13分 …………….16分 20.【解析】函数的定义域为，．………1分 （1）当时，函数，，． 所以曲线在点处的切线方程为， 即．………………………4分 （2）函数的定义域为． 1.当时，在上恒成立， 则在上恒成立，此时在上单调递减． ……………5分 2.当时，， （ⅰ）若， 由，即，得或； ………………6分 由，即，得．………………………7分 所以函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为． ……………………………………9分 （ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增． ………………………………………………………………10分 （Ⅲ）使得， 则，等价于.…………………………………………………12分 令，等价于“当 时，”. 对求导，得.……………………………………………13分 因为当时，，所以在上单调递增. 所以，因此. …………………………………………16分 另解：设，定义域为， . 依题意，至少存在一，使得成立 等价于当 时，. ………………………………………11分 （1）当时， 在恒成立，所以在单调递减，只要， 则不满足题意.…… 12分 （2）当时，令得. （ⅰ）当，即时， 在上，所以在上单调递增， 所以，由得，，所以.………13分 （ⅱ）当，即时， 在上，所以在单调递减， 所以，