江苏省江都区丁沟中学2013年高三12月自主学习诊断数学试卷 无解析.docVIP

丁沟中学2013届高三12月自主学习诊断数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1、复数（是虚数单位），则= ▲ 。 2、、已知定义域为的函数是奇函数，则 ▲ 。 3、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 ▲ 。 4、不等式的解集是 ▲ 。 5、设向量，其中若，则如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是＋的最小值为 ▲ 。 8、已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为 ▲ 。 9、已知直线l⊥平面，直线m平面，给出下列命题： ①∥ l ⊥m， ②⊥l∥m， ③ l∥m⊥， ④l⊥m∥； 其中正确命题是 ▲ 。（写出所有你认为正确命题的序号） 10、已知点为的外心，且,则 ▲ 。 11、若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是 的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率 为 ▲ 。 13、已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是 ▲ 。 14、已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为 ▲ 。 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分） 已知，，且// ．设函数． （1）求函数的解析式． （2）若在锐角中，，边，求周长的最大值． 16、（本题满分14分） 如图，平面平面，分别为的中点，，．求证： （1）； （2）∥面．，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；（II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？ 18、（本题满分15分） 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长． （1）求椭圆的方程； （2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆 于另一点，证明直线与轴相交于定点； （3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围． 已知函数的图像经过点（1）求该函数的解析式； （2）数列中，若，为数列的前项和，且满足， 证明数列成等差数列，并求数列的通项公式； （3）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： ………… 记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．， （1）若在上的最大值为，求实数的值； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。 丁沟中学高三数学自主学习诊断 第二部分（加试部分） （总分40分，时间30分钟），向量，求向量，使得． 21.（B）已知直线的极坐标方程为，C的参数方程为点是曲线C上的任意一点，求到直线的． 中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。 （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； （3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。 23. 设表示区间()上自然数的个数,. (Ⅰ)求的表达式； (Ⅱ)设,试比较与的大小.