兩道高考数学题目.docVIP

1.(2011年新课标全国卷)(本小题满分12分) 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 (18)解： （Ⅰ）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PABD （Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。 故BC平面PBD，BCDE。 则DE平面PBC。 由题设知，PD=1，则BD=，PB=2， 根据B·PB=PD·BD，得DE=， 即棱锥D—PBC的高为 （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示； 乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： （A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。 从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为 （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F）， （C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为