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例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？ 分析与解 题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是π·r，即圆O的周长的一半。而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。 长方形OABC的周长是： 9.42+9.42÷3.14 =9.42+3 =12.42（厘米） 答：长方形OABC的周长是12.42厘米。 例 在面积是40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图3）。这个圆的面积是多少平方厘米？ 分析与解 要求圆的面积，就要先求出圆的半径。题中告诉我们，正方形的面积是40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。对小学生来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。 可以这样思考： 把正方形平均分成4份（如图）。每个小正方形的面积是40÷4=10平方厘米。小正方形的边长恰好是圆的半径，因此圆的半径的平方恰好是10平方厘米。这样就可以求出圆的面积是3.14×10=31.4平方厘米了。 明明和小华到新华书店去买 《小学数学百问》这本书。一看书的价钱，发现明明带的钱缺1分钱，小华带的钱缺2.35元。两人把钱合起来，还是不够买一本的。那么买一本《小学数学百问》到底要花多少元？ ?“图形的旋转”删除了“按要求作出平面图形旋转后的图形”的内容 新增学习内容：探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 3．图形的平移 （1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等（参见例65）。 （2）认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 （3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。 “图形的平移”删除了“能按要求作出简单平面图形平移后的图形” 4． 图形的相似 （1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 （2）通过具体实例认识图形的相似。了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比称为相似比。 （3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 （4）探索并证明相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 （5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 （6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 （7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题（参见例76）。（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。 （9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。 （10）能用锐角三角函数解直角三角形?，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 “图形的相似”不要求用（4）、（5）证明其他结论。 “相似多边形对应边的比称为相似比”将相似图形面积比等于相似比的平方的性质移到了相似三角形的性质一项中 新增内容:（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; （5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 原:“通过实例认识”改为“利用相似的直角三角形” 明确提出：能用锐角三角函数解直角三角形 5．图形的投影 （1）通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。 （2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。 （3）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。 （4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。 “图形的投影”删去了阴影、视点、视角、盲区等内容 ?“主视图、左视图、俯视图”不再使用三视图的提法 新增内容：了解圆柱的侧面展开图 （三）图形与坐标 1．坐标与图形的位置 （1）结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。 （2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 （3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。 （4）会写出简单图形（多边形，矩形）的顶点坐标，体会可以用坐