中考數学探索规律几何题目.docVIP

中考数学规律探索型（几何类）问题解决2011、4、24 规律明显 数数看看定有发现 1、如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个。 2、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为 （ ）。 3、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为 。 4、如图9，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画n条不同射线，可得锐角 个． 5、在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个。 6、如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________． 7、在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实： 　　(1)当时，有 (如图1)； 　　(2)当时，有 (如图2)； 图1 图2 图3 图4 　　(3)当时，有 (如图3)； 在图4中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数)。 说明：证明时按照几何的探究思路和方法。 规律隐含 算算数量待发现 8、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2009BC与∠A2009CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010＝ ． 9．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn = . 10、如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则AnCn＝ 。 11、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（n为正整数），那么第8个正方形的面积 ＝ . 12、如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则 坐标规律 数形贯穿 庞杂难发现 13、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上 的一点，点A1 的坐标为(2，0)，若△P1O A1 、△P2 A1 A2 、…、 △Pn An-1 An均为等边三角形，则An点的坐标是 ． 14、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为 。 15、如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲线AAAA…叫做“正方形的渐开线”，其中AA、AA、AA…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A的坐标是 。 16、如图15，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A