中考數学专题目一次函数.docVIP

第十一讲 一次函数 课前考点突破 【考点1】一次函数的概念 1.一般地，如果 （、是常数，），那么叫做的一次函数. 2.当一次函数中的 时，（为常数，），这时，叫做的 .正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数. 【考点2】一次函数的图像 1.一次函数的图像是经过点 的直线，一次函数的图像也称作直线. 2.正比例函数的图像是经过 的直线. 【考点3】一次函数的性质 1.一次函数（）有下列性质： （1）当时，随的增大而增大，并且当时，图像经过第 象限；当时，图像经过第 象限. （2）当时，随的增大而减小，并且当时，图像经过第 象限；当时，图像经过第 象限. 2.正比例函数（）有下列性质： （1）当时，图像经过第 象限，随的增大而 . （2）当时，图像经过第 象限，随的增大而 . 3.直线、直线与直线的位置关系是 . 【考点4】一次函数及正比例函数的解析式的确定 1.确定一个一次函数、正比例函数的解析式，就是要确定一次函数、正比例函数解析式中的、. 2.用待定系数法求解析式的一般步骤： （1）设出含有待定系数的函数解析式；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组），求出待定系数；（4）将求出的待定系数的值代回所设的解析式. 【考点5】一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式（组）的解（解集）的关系 1.利用一次函数求二元一次方程组的解 设直线 与的交点坐标为（，），则，适合这两个函数的关系式，所以直线 与的交点坐标就是方程组 的解. 2.利用一次函数求一元一次不等式的解 当时，；当时，. 课中方法突破 【重点1】求一次函数的解析式与一次函数的图像和性质 〖例1〗（2010广东肇庆，当时， （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标. 『解析』：（1）把，代入可求出值；（2）将直线向上平移6个单位，直线的每个纵坐标加6，得+ 6. 『答案』： 『点拨』：求一次函数的解析式，一般用待定系数法.而利用一次函数的图像和性质解题，一定要清楚与一次函数图像的位置和性质的关系. →直线平移时，它的关系式的变化规律是：一次函数的图像向上（或向下）平移个单位长度时，平移后的函数关系式是（或），一次函数的图像向左（或向右）平移个单位长度时，平移后的函数关系式是（或）. 迁移拓展 1.（2010湖北黄石）将函数y＝－6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .2010 江苏镇江）在直角坐标系xOy中，直线过（1，3）和（3，1）两点， 且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线的函数关系式； （2）求△AOB的面积. 『解析』：函数图像上的两点坐标也即是x，，→直线y=kx+b与x轴交点为（，），（，），·│－│·│b│．的图象经过点A（-1,3）和点B(2,-3) （1）求这个一次函数的表达式； （2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积。 中考实战演练 1.（2010 浙江省温州）直线y+3与y轴的交点坐标是() A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O)D．(1，0) 的图象与直线 的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作 x轴的平行线相交于点C，则的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 3.（2010山东聊城）3x－2y+3.5＝03x－2y－3.5＝03x－2y+7＝03x+2y－7＝0x－2的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.（2010 广西玉林）对于函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点（，k） C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而增大 6.（2010 湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值为（ ） A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1 C．—1，0，1，2 D．0，1，2，3 B． C． D． 8.（2010江苏南通）如果正比例函数的图象经过点（1，－2）k 的值等于 ．已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.肇庆