KGS方程的高阶平均向量场方法.ppt

模板来自于 * 模板来自于 * KGS方程的高阶平均向量场方法 学校名称：海南大学 报告成员：闫静叶 孙建强 研究背景 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 数值模拟 结论 目 录 CONTENTS 研究背景 冯康院士 1984年提出哈密尔顿系统的辛 几何算法 Bridges和Reich等人 1997年提出多辛算法 Quispel和McLachlan 2009年提出高阶平均向量场方法 算法的发展 研究背景 KGS 方程 辛整体守恒格式 求解KGS方程已有的数值算法 Runge-Kutta- Nystrom多辛格式 Bao Weizhu Xiang Minmin 孔令华 洪佳林 Pavlos Xanthopoulos 守恒的傅立叶谱方法 拆分法 线性隐式有限差 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 1.1 Klein-Gordon Schr?dinger(KGS)方程 一般非线性Klein-Gordon Schr?dinger(KGS)方程可表示为 复函数 表示标量中子场， 实函数 表示标量介子场。KGS方程模型表示守恒复中子场和中性介子场在量子场论之间的相互作用。 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 设方程(1)的初始条件 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 电荷守恒 能量守恒 方程(1)保持 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 1.2 高阶平均向量场方法 给定常微分方程： 由于 这表明哈密尔顿系统(2)具有能量守恒特性。 下面给出具有四阶精度的高阶平均向量场格式 其中， 高阶平均向量场格式 (3)在每个时间层上保持哈密尔顿系统的离散能量守恒。 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 1.3 KGS方程的高阶保能量格式 设 ，KGS方程(1)等价于 （4） 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 1.3 KGS方程的高阶保能量格式 KGS方程(1)可以表示成如下的无穷维哈密尔顿 系统 (5) 其中 哈密尔顿函数为 (6) 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 在空间利用拟谱方法离散哈密尔顿系统(4)，可以得到KGS方 程的半离散拟谱格式 (7) 等式(7)可以表示为如下有限维哈密尔顿系统 其中 I为N＊N单位矩阵 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 相应的哈密尔顿函数为 (8) 在时间上用高阶平均向量场方法离散有限维哈密尔顿系统， 构造了KGS方程的高阶保能量平均向量场格式。 (9) 高阶平均向量场方法在KGS方程中应用 其中， , 为 的零矩阵， 为 的对角矩阵， 高阶平均向量