三角复习教师版学案4.doc

第四讲 解三角形 一、知识梳理 1.正弦定理： 基本公式：在△ABC中， (R为△ABC外接圆半径) 两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的边角. 2、已知两和其中一边的对角，求其他边角.，则AC等于( B ) A. B. C. D. 2.（2013.湖南3）在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，则角A等于（ D ） A. B. C. D. 3.(2012.天津6) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. B. C. D. 三角形解的个数的讨论 4.在△ABC中，求角A、C和边c 5.（2010.湖北3）在△ABC中，,则cosB等于（ D ） A. B. C. D. 6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 则满足此条件的三角形有（ A ）a= b= c= sinA= sinB= sinC= a ：b ：c= 7.（2011.辽宁4）△ABC的三个内角AB，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=则A． B． C． D． b2=a2+c2﹣2accosB cosB= c2=a2+b2﹣2abcosC cosC= 两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.，那么AC等于（ A ） A．6 B． C． D． 9.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为（ A ） A. B. C. D. 10．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为 B． C． 1 D． 11.(2010.天津7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（ A ） S=absinC =acsin B=bcsinA 基础题型： 12．．中，，则的面积为，BC=2，B=60o，则BC边上的高等于（ B ） A. B. C. D. 4.正余弦定理在实际中的应用 求 距离 两点间不可通又不可视 两点间可视但不可达 两点都不可达 求 高度 底部可达 底部不可达 题型1 计算高度 题型2 计算距离 题型3 计算角度 题型4 测量方案的设计 实际应用题型的本质就是解三角形，无论是什么样的现象，都要首先画出三角形的模型，再通过正弦定理和余弦定理进行求解。 5.实际问题中的常用角 (1)仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看， 视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角. (2)方位角：指从 指北 方向顺时针转到目标方向线的水平角 二、重点难点 题型过关 题型一 判断三角形的形状 例1：(2012.上海16)在△ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则△ABC的形状是( C ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D不能确定 变式练习： 1.（2013.陕西7）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, A．锐角三角形 B．直角三角形钝角三角形 D不确定 ，且，则△ABC的形状是 等腰或等边三角形 . 3.（2012安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是　____①②③　（写出所有正确命题的编号）． ①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜ ③若a3+b3=c3，则C＜ ④若（a+b）c=2ab，则C＞ ⑤若（a2+b2）c2=2a2b2，则C＞． 解：①ab＞c2，cosC=＞=，C＜，故①正确； ②a