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高二年级期中模拟考试 数学（理）答案 填空题 1、 2、 3、0 4、48 5、 6、． 7、3 8、9 9、或 10、④ 11、 12、 13、 14、 二、解答题 15、⑴因为是菱形，，所以是的中点， 又是的中点，所以．2分平面，平面， 所以平面．平面，平面，所以，……………………8分 又因为是菱形，所以，………………………………………………10分 因为，所以平面………………………………………………12分 又因为平面 所以平面平面．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝c，e＝＝. (2)由题知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中，c＝，设B(x，y)． 由＝2(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝， y＝－，即B(，－)．将B点坐标代入＋＝1，得＋＝1， 即＋＝1， 解得a2＝3c2.①又由·＝(－c，－b)·(，－)＝ b2－c2＝1， 即有a2－2c2＝1.②[来源:学.科.网] 由①，②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2. 所以椭圆方程为＋＝1. 17、解：以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴， 建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z), 面MDN的法向量， 设面A1DN的法向量为，则 取即 (1)由题意：取 （2）由题意：即取 18、解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC． 因为平面ABCD⊥平面BCE， 平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB(平面ABCD， 所以AB⊥平面BCE． ……………… 3分 因为CE(平面BCE，所以CE⊥AB． 因为CE⊥BE，AB(平面ABE，BE(平面ABE，AB∩BE＝B， 所以CE⊥平面ABE． ………………………… 6分 因为CE(平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE． ………………………… 8分 （2）连结BD交AC于点O，连结OF． 因为DE∥平面ACF，DE(平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF， 所以DE//OF． ………………………… 12分 又因为矩形ABCD中，O为BD中点， 所以F为BE中点，即＝． ……… 16分 19、解：（1），c=2，得a=，b=2． 所求椭圆方程为．……………………………………………4分 （2）设，则， 故，．………………………………6分 ① 由题意，得． 化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上． 8分 ② 设，则． 将，，代入上式整理，得 ． …………………………………………………10分 因为，k20，所以 ，．………………12分 所以 ．化简，得 解之，得，. 故离心率的取值范围是. ……………………………………16分 20、解: (1)由，，得，故椭圆方程为………………3分 又椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为………5分 (2)①记的外接圆的圆心为.因为,所以的中垂线方程为, 又由, ,得的中点为，而， 所以的中垂线方程为，由，得 …………………8分 所以圆T的半径为， 故的外接圆的方程为……………………………………10分 (说明:该圆的一般式方程为) (3)设直线的斜率为，，，由题直线与的斜率互为相反数， 直线的斜率为.联立直线与椭圆方程： ， 整理得，得， 所以，整理得， ………13分 又 =，所以为定值……………………………16分 A B C D E F (第18题图） O