解析几何基础知识结论.doc

解析几何基础知识结论、解题思想方法小结 主讲人 虞宗国 （一）直线与圆知识要点 １．直线的倾斜角与斜率k=tanα，直线的倾斜角α一定存在，范围是[0,π]，但斜率不一定存在。牢记下列图像。 斜率的求法：依据直线方程　　依据倾斜角　　依据两点的坐标 ２．直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何意义。 ３．两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件。会判断两条直线的位置关系。（斜率相等还有可能重合） ４．两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念。 　５．点到直线的距离公式。 　６．会用一元不等式表示区域。能够解决简单的线性规划问题。 　７．曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程。 　８．圆的标准方程：(x－a)2+(y－b)2=r2 　　　　圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0　注意表示圆的条件。 圆的参数方程： 掌握圆的几何性质，会判断直线与圆、圆与圆的位置关系。会求圆的相交弦、切线问题。 圆锥曲线方程 （二）圆锥曲线 1．椭圆及其标准方程 ２．双曲线及其标准方程： ３．抛物线及其标准方程： 直线与圆锥曲线：只需最基本的即可 注意点： （1）注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解 （2）要学会变形使用两点间距离公式，当已知直线的斜率 时，公式变形为或；当已知直线的倾斜角时，还可以得到或 （3）会在任何条件下求出直线方程. （4）注重运用数形结合思想研究平面图形的性质 解析几何中的一些常用结论： 直线的倾斜角α的范围是[０，π) 直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k与α同增减。 截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。 两直线：L1 A1x+B1y+C1=0 L2: A2x+B2y+C2=0 L1⊥L2A1A2+B1B2=0 点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。 有关对称的一些结论　 点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分别是 （ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ） 如何求点（ａ，ｂ）关于直线Ax+By+C=0的对称点 直线Ax+By+C=0关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（ａ，ｂ）对称的直线方程有时什么？ 如何处理与光的入射与反射问题？ 7．曲线f(x,y)=0关于下列点和线对称的曲线方程为： （１）点(a.b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２）ｘ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （３）ｙ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （４）原点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （５）直线y=x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （６）直线y=－x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （７）直线x＝ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。 点P(x0,y0),圆的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2. 如果(x0－a)2+(y0－b)2r2点P(x0,y0)在圆外； 如果 (x0－a)2+(y0－b)2r2点P(x0,y0)在圆内； 如果 (x0－a)2+(y0－b)2=r2点P(x0,y0)在圆上。 9．圆上一点的切线方程：点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上，那么过点P的切线方程为：x0x+y0y=r2. 10．过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线。 11．直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。ｄr相离　　d=r相切　　　dr相交 12．圆与圆的位置关系，经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系。设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r,R dr+R两圆相离　　　　　d＝r+R两圆相外切 |R－r|dr+R两圆相交　　d＝|R－r|两圆相内切 d|R－r|两圆内含　　　　d=0，两圆同心。 13．两圆相交弦所在直线方程的求法： 圆C1的方程为：x2+y2+D1x+E1y+C1=0. 圆C2的方程为：x2+y2+D2x+E2y+C2=0. 把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0 14．圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。 15．焦半径公式：在椭圆＝１中，F１、F２分别左右焦点，P(x0,y0)是椭圆是一点，则：(1)|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 (2)三角形PF１F２的面积如何计算 16．圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到