第7讲函数的图象及其应用2.25.doc

函数一轮复习学案七（函数的图象及其应用梳理 1．常见函数的图象 常见函数的图象：一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数、指数函数、对数函数． 2．图象的变换 (1)平移变换 水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到． 竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到． (2)对称变换 y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称． y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．与的图象关于对称． (3)翻折变换 作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y＝|f(x)|的图象； 作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并把y轴左边的图象关于y轴对称翻折到y轴右边，即得y＝f(|x|)的图象． 3．识图与用图 (1)对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系． (2)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用．考一　函数图象及其变换 例1分别画出下列函数的图象． (1)y＝|x2－4x＋3| ； (2)y＝；(3)y＝10|lg x| ；() 考二　应用函数图象研究与方程有关的问题 例2已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋t－1，g(x)＝x＋(x0，其中e表示自然对数的底数)． (1) 若g(x)＝m有零点，求m的取值范围； (2) 确定t的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．考三　应用函数图象研究与函数有关的综合性问题 例3 (1) 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________．(2) 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________(填序号)． (1,10) 　(5,6) 　(10,12) 　(25,34) (3)函数的图像与函数的图像的交点个数为_______ 例4 已知函数f(x)＝－(a＞0，a≠1)． (1)证明函数y＝f(x)的图象关于点对称； (2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．函数的图象及其应用一、填空题1．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________． 2．已知函数f(x)＝ax(a0且a≠1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1－y2＝2，则a＝________. ．已知函数y＝log2x与y＝kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为，则k＝________. ．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向________平移3个单位长度，再向________平移________个长度单位． ．函数y＝的图象关于________对称． ．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断： 10x＝x有实数解；10x＝x2有实数解；10xx2在x(0，＋∞)上恒成立；10x＝－x有两个相异实数解． 其中真命题的序号为________． ．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________． ．已知函数y＝f(x)(xR)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________． ．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列命题： b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实数根； c＝0时，y＝f(x)是奇函数； 方程f(x)＝0至多有两个实根． 上述三个命题中所有正确命题的序号为________．．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________． 二、解答题．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a0. (1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间； (3)当x[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}