相似三角形动点问题精选.docVIP

动点问题答案： 1．如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点． （1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式； （2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为． i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）； ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？ iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1．答案 解：（1） （2分） 设直线的解析式，则有 解得 直线的解析式为 （3分） （2）i）①点在原点和轴正半轴上时，重叠部分是． 则 当与重合时， （4分） ②当在轴的负半轴上时，设与轴交于点，则重叠部分为梯形. 又 （5分） 当点与点重合时，点的坐标为 （6分） 综合得 （7分） ii）当时， 对称轴是 抛物线开口向上，在中，随的增大而减小 当时，的最大值＝ （8分） 当时， 对称轴是,抛物线开口向下 当时，有最大值为 （9分） 综合当时，有最大值为 （10分） iii）存在，点的坐标为和 （14分） 附：详解：当以点为直角顶点时，作交轴负半轴于点， ,;,点坐标为（，0） 点的坐标为 当以点为直角顶点时,同样有, ,点的坐标,综合①②知满足条件的坐标有和． 3．直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止． （1）直接写出、两点的坐标； （2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3题答案 (1) ……………………….各1分 (2)∵，，∴ 当点 在上运动时，， ；..............1分 当点 在上运动时，作于点， 有 ∵，∴………………………1分 ∴……………………1分 （3）当时，，，………………………………1分 此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在；……………………………………………………………………………1分 当时，，，……………………1分 此时，、………………………………………各1分 4． 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值． 5．（2009年浙江丽水）已知直角坐标系菱形ABCD的4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿D向终点D运动，点Q沿运动. (1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ； (2)探究下列问题： ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在上求的面积S关于t的函数关系式S的最大值。 ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒k个单位， 形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值 5题解 （1）5 , 24, （2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t. 如图1,过点Q作Q⊥AD，垂足为，QG∥BE得 △AQ∽△ABE,∴, ∴QG=, ∴(≤t≤5). ……1分 ∵(≤t≤5). ∴当t=时，S最大值为6 ② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组 成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可. 当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP= 以下分两种情况讨论: 第一种情况：当点Q在CB上时,Q≥BEPA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P. 过点Q1作Q1M⊥A，垂足为M，Q1M交AC于点 F,则AM=由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得 ∴, ∴. ∴CQ1==.则, ∴ 第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2Q3, 分别使A P= Q2,PA=PQ3. ①若AP=AQ， 则,∴.……1分 ②