栟茶高级中学2015届高三上学期第一次学情调研数学.docVIP

2015届高三年级第一次学情检测 数 学 试 卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1.已知集合，集合，且，则a ▲ ．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a▲ ．已知为奇函数，且当时，则▲ ．的定义域是 ▲ ． 的值域为 ▲ ．∪{1，2}={1，2，3}的集合的个数是▲ ． 若函数则▲ ． f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，那么，不等式的解集是 ▲ ．设，则”连接为 ▲ ．在区间上有解，则所有满足条件的实数值的和为 ▲ ．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a) ▲ ．（为常数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 ▲ ． 13. 已知实数a,b,c,d满足，则的最小值为▲ ．上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围 ▲ ． 函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和. （1）若，求；（2）若，且，求实数m的； （3）若对于中的每一个值，都有，求集合．满足（）. （1）求的解析式； （2）试判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）若函数始终满足同号（其中），求实数的取值范围．17. （本小题满分14分） 已知函数=，在处取得极值2． 1)求函数的解析式； (2)满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？ (3)若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围． 某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位千元)与市场供应量p(单位万件)之间近似满足关系式p=2(1kt)(xb)，其中k、b均为常数当关税税率为75%时若市场价格为5千元则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元则市场供应量约为2万件． (1)试确定k、b的值(2)市场需求量q(单位万件)与市场价格x近似满足关系式时市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时试确定关税税率的最大值．．设函数，．都有成立，求的取值范围； （2）当时对任意恒有，求实数的取值范围； （3）若存在，使得同时成立，实数的取值范围．20．设,函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （）若零点,求实数a的取值范围； （）若有两个相异零点,求证: . 解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤21．，求．．．的导数； （2）证明：．．，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数，请解答下列问题： （1）求函数的“拐点”A的坐标； （2）求证的图象关于“拐点”A对称．． (其中).若为的极值点．． 2015届高三年级第一次学情检测 数学参考答案 一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1． 1 2． 3． 4. 5. 6. 4 7. 8. 9. cba 10. 11. 12. 13.8 14. 二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：（1），，所以；………………………………4分 （2），， 因为，所以，所以 可得 ………………………………………………………………9分 （3），所以，可得或。 所以或或．解：（1）因为① 所以② 由①②可解得 （2）f（x）定义域为 当a=0时， ∴a=0时为奇函数 ∴ ∴时函数既不是奇函数，也不是偶函数 （）由题意可知函数f（x）在上为增函数 设，要使函数f（x）在上为增函数， 必须 要使的取值范围是 在上恒成立， …………………………………12分 所以在上恒成立， 所以，所以的取值范围是 (1)已知函数=， …………………………………2分 又函数在处取得极值2，，即 …………………………………………………………………………………5分 (2)由 x （1，1 1 - 0 + 0 - 极小值-2 极大值2 所以的单调增区间为， ………………………………………………8分 若为函数的单调增区间，则有，解得