11.2.2_三角形的外角_562063.pptVIP

11.2.2 三角形的外角 1.了解三角形外角的性质的推理过程； 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题. 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？ 1 2 3 A B C D 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等. 注：每个外角与相应的内角互为补角． A B C D E 若∠BAC＝55°，∠ B=60°，试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数． 分别是65°，115°，125° 图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？ 内角有：∠B,∠BAC,∠ACB. 外角有:∠EAC,∠ACD. 　 通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？ ∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180°. ∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°. A B C D E 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 三角形的外角与内角的关系 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 1.求下列各图中∠1的度数. 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 90° 95° 85° 2.如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°, ∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. A B C D 80° 70° 【答案】（1）40° （2） 70° A B C 1 2 3 三角形的外角和为360°. ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果? A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180°, ∠3＋ ∠ACB=180°, 三个式子相加得到 ∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°, 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°, 故∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°. 方法一：∠1＋ ∠BAC=180°, 解： 解：方法二：过A作AD平行于BC， ∠3＝∠4, B C 1 2 3 4 A ∠2＝∠BAD, 所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°. 两直线平行，同位角相等 D ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD, 判断题： 1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ） A B C D E F 1 H 2 【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. 【例题】 ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和). 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180°)， 又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质). 【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义), ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . 1 2 3 360° A B C D E F 【跟踪训练】 1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形 【解析】选B. △ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形. 2.（昆明·中考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC= （　　）　 A.80° B.90° C.100° D.110° D A B C 【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线， 所以∠ACD= ×60°=30°，所以 ∠BDC=∠A+∠ACD= 80°+ 30°= 110°. 3.（铜仁·中考）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度． 【解析】∠1=∠CBE+