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这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机
大小不同的两个足球
同一底片洗出的不同尺寸的照片
研究相似多边形的主要特征.
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢?
对于图中两个相似的正六边形,你是否也能得到的结论?
C
A
B
C1
A1
B1
对比图中的△A1B1C1和△ABC,由于正三角形的每个角都等于60 ° ,可得
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得:
AB=BC=AC, A1B1=B1C1=A1C1
这说明:正三角形都是相似的,它们的对应角相等,对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢?
图中的两个相似的正六边形,也有类似的结论.
由此得出:
1. 图是两个相似的三角形,它们的对应角有什么关系?对应边的比是否相等?
2.对于图中两个相似的四边形,它们的对应角、对应边是否有同样的结论?
1. 对应角相等
对应边的比相等
2. 具有同样的结论
多边形相似特征:
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比.
多边形相似的定义:
相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?
两图形全等
例1 如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x
解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得
四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边的比相等.由此可得
解得 x=28(cm)
∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°.
如图,△ABC与△DEF相似,求未知
边x,y的长度。
例2 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?
例3、 在比例尺为1:10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离
实际运用
设两地的实际距离为xcm
x = 300000000(cm)
x = 3000千米
答: 甲,乙两地的实际距离为3000千米
解:
两地的实际距离是2000m,在地图上量得这两地的距离为2cm,这个地图的比例尺为多少?
如图所示的两个三角形一定相似吗?为什么?
不 相 似
1、若多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似,且∠A=780, ∠B=830,又∠A与∠A1是对应角,则∠A1=____
2、下列说法正确的是 ( )
A、任意两个等腰三角形都相似
B、任意两个菱形都相似
C、任意两个矩形都相似
D、任意两个正方形都相似
780
D
4、若五边形ABCDE与五边形FHGMN相似,且五边形ABCDE与五边形FHGMN的相似比为6,则五边形FHGMN与五边形ABCDE的相似比为( )
D
3、若线段a=3cm,b=6cm,c=5cm,且a,b,c,d是成比例线段,则d=_______
10cm
1、对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如 (即ad=bc)我们就说这四条是成比例线段,简称比例线段.
2、相似多边形的性质:相似多边形对应角相等,对应边的比相等。
3、相似多边形的定义:对应角相等,对应边的比相等的两个多边形相似及其应用。
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