滨中、阜中高三联考2006-2007年第一学期期中考试数学试卷.docVIP

滨中、阜中高三联考2006-2007学年度第一学期期中考试 数 学 试 题 命题人：郭立效 审核人：曹志仕 2006．11．10 第一部分(选择题) 一、选择题 (5分×10=50分) 1、集合A={x|x2－4=0}，B={x | ax－2=0}，若A∪B=A，则实数a的值为 A.1 B. －1 C. －1或1 D. －1或0，或1 2、函数y=的定义域是 A.[ －,－1)∪(1,] B.(－,－1)∪(1, ) C.[－2, －1)∪(1， 2] D.(－2,－1)∪(1，2) 3、函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0 4、5名身高互不相等的学生站成一排照像，要求从中间向两边身高依次降低，共有站法 A.10种 B.8种 C.6种 D.以上都不对 5、等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a3+a8+a13为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 A.S6 B.S8 C.S11 D.S15 6、同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是 A. B. C. D. 7、f(x)是定义在[－C,C]上的奇函数，其图象如下， 令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的 叙述正确的是 A.若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称 B.若a=－1, －2b0，则方程g(x)=0有大于2的根 C.若a≠0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根 D.若a≥1，b2，则方程g(x)=0有三个实根 8、已知关于x的方程x2+xcosAcosB－2=0的两根之和是两根之积的一半,则△ABC一定是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9、设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题 ①若m//α,n//α,则m//n； ②若m⊥α,n∥α，则m⊥n； ③若α∥β, β∥γ,m⊥α,则m⊥γ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β； 其中真命题的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D. ①④ 10、对于实数x≥0，定义符号[x]表示不超过x的最大整数，则方程[2sinx]=[x]的解集为 A.[0，]∪(1，) B. (1, )∪(，2) C.[0, )∪(1, )∪(，2) D. [0, )∪(1, )∪(，2) 二、填空题 (5分×6=30分) 11、已知f(x)=，f(lga)=，则a= ▲ . 12、规定记号“×”表示两个正数间的一种运算：a×b=+a+b(a0,b0)，若1×k=3，则函数f(x)=k×x的值域是 ▲ . 13、在数列{an}中，a1=15，3an+1=3an－2，n∈N*，则该数列中相邻两项的乘积是负数的两项积是 ▲ .（数字作答）。 14、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为 ▲ . 15、一家庭(父亲、母亲和若干小朋友)去某地旅游，甲旅行社说：“若父亲买全票一张，其余的人可享受半票优惠”，乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的六折优惠。“这两家旅行社的原价是一样的，设家庭中的小朋友数为x，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，若y甲y乙，则x的范围为 ▲ . 16、对于函数f(x)=cosx+sinx给出下列四个命题。 ①存在α∈(0,),使f(α)= ； ②存在α∈(0,),，使f(x+α)=f(x+3α) ③存在α∈R，使f(x+α)的图象关于y轴对称； ④函数f(x)的图象关于点(,0)对称 其中正确的命题序号是 ▲ . 三、解答题 (12分+14分+14分+14分+16分=70分) 17、已知f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x， (1)求f(x)的最大值及取最大值时x的值。 (2)在直角坐标系中作出y=f(x)的一个周期的图象(用五点法) 18、已知双曲线C的两条渐近线过原点，且与以A(,0)为圆心，1为半径的圆都相切，双曲线C的一个顶点A′与A关于直y=x对称。 (1)求双曲线C的方程； (2)过点(1，0)，以v= (1，k)为方向向量的直线l与双曲线C有公共点，求 k的范围。 19、函数f(x)=x2+ax+3，x∈[－2,2] (1)若a=2，求f(x)的值域； (2)若f(x)a恒成立，求a的取值范围； 20、如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=mPA，点O、D分别是AC、PC的